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e, Olivier de Bandt et Jean-Pierre Villetelle pour leurs commentaires sur une version ant\'e9rieure, Jean Pierre Laffargue et un rapporteur anonyme. Les opinions exprim\'e9es ici n\'92engagent que les auteurs, et pas les institutions auxquelles ils sont affili\'e9s.}}}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\rtlch\afs24\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\loch\fs24\lang255 {\rtlch \ltrch\loch }
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\pard\intbl\pard\plain \intbl\ltrpar\s1\qc {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b0 St\'e9phane Adjemian}
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\pard\intbl\pard\plain \intbl\ltrpar\s1\qc\rtlch\afs18\lang255\ai\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs18\lang255\i\loch\fs18\lang255\i {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs18\lang255\i\b0 Banque de France, DAMEP}
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\cell\pard\plain \intbl\ltrpar\s1\qc\rtlch\afs18\lang255\ai\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs18\lang255\i\loch\fs18\lang255\i {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs18\lang255\i\b0 Banque de France, DAMEP}
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\cell\row\pard \pard\plain \ltrpar\s1\qc\rtlch\afs24\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\loch\fs24\lang255
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\rtlch\afs24\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\loch\fs24\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b0 Version pr\'e9liminaire \'96 commentaires bienvenus }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\rtlch\afs20\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\b\loch\fs20\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b Abstract}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\li1024\ri1024\lin1024\rin1024\fi300\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Nous proposons d\'92illustrer l\'92int\'e9r\'eat de l\'92approche bay\'e9sienne dans le cadre de l\'92\'e9valuation des politiques \'e9conomiques, r\'e9alis\'e9e le plus souvent \'e0 l\'92aide de variantes. Nous pr\'e9sentons un mod\'e8le d\'92\'e9quilibre g\'e9n\'e9ral stochastique dynamique (DSGE) pour la zone
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euro. L\'92estimation bay\'e9sienne de ce mod\'e8le mesure l\'92incertitude sur les param\'e8tres, qui se traduit en une incertitude sur les variantes. Nous donnons une application pratique en simulant les effets d\'92une politique fiscale (choc de TVA annonc\'e9). }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\li512\ri512\lin512\rin512\fi0\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255{\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0{\rtlch\ltrch\hich\b\loch\b Mots-cl\'e9s:}}{\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 DSGE, zone euro, rigidit\'e9s nominales, estimation bayesienne.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\li512\ri512\lin512\rin512\fi0\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255{\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0{\rtlch\ltrch\hich\b\loch\b Classification JEL:}}{\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 E4, E5. }
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\par \pard\plain \ltrpar\s18\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b {\*\bkmkstart BMsec_1}1{\*\bkmkend BMsec_1} Introduction}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Les mod\'e8les d\'92\'e9quilibre g\'e9n\'e9ral intertemporels stochastiques (MEGIS, ou DSGE en anglais) se sont progressivement impos\'e9s comme des outils de la mod\'e9lisation macro\'e9conomique. Initialement d\'e9velopp\'e9s dans le monde acad\'e9mique, leur utilisation s\'92est plus r\'e9ce
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mment \'e9tendue aux institutions en charge de la politique \'e9conomique, suite aux travaux de Smets et Wouters (2003). Ces mod\'e8les pr\'e9sentent des avantages par rapport aux mod\'e8les macro\'e9conom\'e9triques utilis\'e9s habituellement dans ces institutions{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Voir, par exemple, le mod\'e8le MASCOTTE, Baghli et al. (2004).}}}
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, parmis lesq
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uels deux nous paraissent majeurs. D\'92une part, leur construction repose sur un cadre th\'e9orique coh\'e9rent fond\'e9 sur des comportements optimisateurs des agents, ce qui n\'92est pas le cas des mod\'e8les \'e9conom\'e9triques. D\'92autre part, tourn\'e9s vers le pass\'e9, ces mod\'e8l
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es macro\'e9conom\'e9triques ne permettent pas de tenir compte de l\'92impact des anticipations des agents sur l\'92\'e9conomie, et sont la cible de la critique de Lucas (1976){\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Voir F\'e8ve (2005) pour une discussion des diff\'e9rentes m\'e9thodologies.}}}
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. N\'e9anmois, les mod\'e8les d\'92\'e9quilibre g\'e9n\'e9ral restent beaucoup trop stylis\'e9s pour pouvoir s\'92ada
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pter au cadre comptable d\'e9sagr\'e9g\'e9 g\'e9n\'e9ralement exploit\'e9 dans le discours institutionnel.\line Comme la prise en compte des anticipations est indispensable dans la mod\'e9lisation de variantes relatives \'e0 des chocs futurs annonc\'e9s, nous utilisons dans cet article
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un mod\'e8le d\'92\'e9quilibre g\'e9n\'e9ral intertemporel pour analyser les effets d\'92une modification permanente et annonc\'e9e d\'92une politique fiscale future. \'c0 titre d\'92illustration, nous nous int\'e9ressons aux effets d\'92une politique consistant \'e0 augmenter le taux de TVA da
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ns la zone euro {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i ceteris paribus}.\line Comme nous ne connaissons pas de fa\'e7on certaine le mod\'e8le qui g\'e9n\'e8re les donn\'e9es (DGP, pour {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i data generating process}), il convient de rendre compte de l\'92incertitude sur les r\'e9sultats obtenus, en raisonnant en termes de four
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chette. L\'92incertitude sur le DGP peut porter sur la sp\'e9cification d\'92un mod\'e8le param\'e9tr\'e9 et sur la valeur de ses param\'e8tres. Dans la suite, nous allons fixer la forme du mod\'e8le, puis nous caract\'e9riserons l\'92incertitude sur le DGP \'e0 l\'92aide d\'92une densit\'e9 joint
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e sur les param\'e8tres du mod\'e8le. Nous projetterons alors cette incertitude dans l\'92espace des variantes.\line La d\'e9marche poursuivie dans ce papier proc\'e8de en trois \'e9tapes. Dans un premier temps, nous posons un mod\'e8le DSGE en \'e9conomie ferm\'e9e sur la zone euro. No
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us suivons Smets et Wouters (2003), le mod\'e8le contient un certain nombre de rigidit\'e9s nominales, sur les prix et les salaires, ainsi que r\'e9elles, avec co\'fbt d\'92ajustement sur l\'92investissement et l\'92utilisation du capital. La deuxi\'e8me \'e9tape consiste \'e0 caract\'e9r
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iser l\'92incertitude relative au mod\'e8le en construisant la densit\'e9 jointe de ses param\'e8tres\~; c\'92est pourquoi nous adoptons une approche bay\'e9sienne. Le mod\'e8le d\'e9finit la densit\'e9 jointe d\'92un ensemble de variables (inflation, salaire r\'e9el, {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i et cetera}) conditionn
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ellement aux param\'e8tres\~; la m\'e9thode bay\'e9sienne permet d\'92inverser celle-ci et de mettre \'e0 jour nos croyances {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a priori} sur le DGP pour construire la densit\'e9 jointe des param\'e8tres conditionnellement aux donn\'e9es (la densit\'e9 {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a posteriori}). Dans la derni\'e8re \'e9ta
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pe, on traduit la densit\'e9 post\'e9rieure des param\'e8tres en une incertitude sur les variantes.\line L\'92exercice de variante est bas\'e9 sur une version d\'e9terministe du mod\'e8le DSGE ({\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i ie} les variances des chocs stochastiques sont nulles). Le mod\'e8le DSGE n\'92est indispensab
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le que dans la deuxi\'e8me \'e9tape, pour \'e9crire la fonction de vraisemblance associ\'e9e au mod\'e8le th\'e9orique et caract\'e9riser l\'92incertitude sur les param\'e8tres structurels. Le choix du mod\'e8le est \'e9videmment discutable. Nous prenons le parti de rester le plus proche
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possible du mod\'e8le consid\'e9r\'e9 par Smets et Wouters (2003). Ce choix est motiv\'e9 par le relativement bon comportement du mod\'e8le lorsqu\'92il est confront\'e9 aux donn\'e9es{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Par exemple, les deux auteurs montrent que la qualit\'e9 d\'92ajustement de ce mod\'e8le est comparable \'e0 celle d\'92un mod\'e8le VAR ({\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i ie} un mod\'e8le qui n\'92exploite aucune contrainte th\'e9orique).}}}
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et par le fait qu\'92il se soit impos\'e9 dans le monde instutitionnel comme un mod\'e8le cannonique.\line
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La suite de l\'92article se pr\'e9sente de la mani\'e8re suivante ; la section 2 d\'e9crit les \'e9quations du mod\'e8le, puis nous pr\'e9sentons les r\'e9sultats de l\'92estimation dans la section 3. Un exercice de variante est discut\'e9 dans la section 4. La section 5 conclut.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s18\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 2 Description du mod\'e8le}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Le mod\'e8le choisi dans ce papier consid\'e8re la zone euro comme une \'e9conomie ferm\'e9e. Par de nombreux aspects, il se rapproche du mod\'e8le d\'e9velopp\'e9 par Smets et Wouters (2003): rigidit\'e9s nominales \'e0 la Calvo (1983) sur la formation des prix et des salaires, rig
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idit\'e9s r\'e9elles telles que des co\'fbts d\'92ajustement sur le capital et sur le niveau d\'92utilisation des capacit\'e9s de production, ainsi que des formations d\'92habitudes sur la consommation. De plus, nous ajoutons des chocs fiscaux au mod\'e8le original afin de tenir
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compte des effets de modifications des pr\'e9l\'e8vements obligatoires.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 2.1 Les m\'e9nages}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Nous consid\'e9rons un continuum de m\'e9nages {\field{\*\fldinst COMMENTS " $m\\in[0,1]$"}{\fldrslt }}, chacun offrant un travail diff\'e9renci\'e9. L\'92utilit\'e9 instantan\'e9e de la consommation de chaque m\'e9nage d\'e9pend positivement de la consommation {\field{\*\fldinst COMMENTS " $C_\{t\}^\{m\}$"}{\fldrslt }} relativement \'e0 une variable d\'92habitude externe {\field{\*\fldinst COMMENTS " $H_t^\{m\}$"}{\fldrslt }}: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $U_\{t\}^\{m\}=(C_\{t\}^\{m\}-H_\{t\}^\{m\})^\{1-\\sigma_\{c\}\}/(1-\\sigma_\{c\})$"}{\fldrslt }}, o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_c$"}{\fldrslt }} correspond \'e0 l\'92\'e9
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lasticit\'e9 intertemporelle de substitution de la consommation. On suppose que la variable d\'92habitude externe est proportionnelle \'e0 la consommation agr\'e9g\'e9e pass\'e9e: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $H_t^\{m\} = hC_\{t-1\}^\{m\}$"}{\fldrslt }}. La d\'e9sutilit\'e9 instantan\'e9e du travail de chaque m\'e9nage d\'e9pend positivement du travail {\field{\*\fldinst COMMENTS " $l^m_t$"}{\fldrslt }}: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $V_\{t\}^\{m\}=\\varepsilon_\{t\}^\{L\}(l_\{t\}^\{m\}\line )^\{1+\\sigma_\{l\}\}/(1+\\sigma_\{l\})$"}{\fldrslt }} o
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\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_l$"}{\fldrslt }} correspond \'e0 l\'92\'e9lasticit\'e9 de l\'92effort de travail et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\varepsilon_\{t\}^\{L\}$"}{\fldrslt }} repr\'e9sente un choc d\'92offre de travail dont le logarithme suit un processus AR(1). Chaque m\'e9nage {\field{\*\fldinst COMMENTS " $m$"}{\fldrslt }} maximise une fonction d\'92utilit\'e9 intertemporelle {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{U\}_\{t\}^\{m\}=\\mathbb\{E\}_\{t\}\\sum_\{j=0\}^\{\\infty\}\\beta^j\\varepsilon_\{t+j\}^B \\left(U_\{t+j\}^\{m\} -\line V_\{t+j\}^\{m\}\\right)$"}{\fldrslt }}, avec {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\varepsilon_\{t\}^B$"}{\fldrslt }} un choc de pr\'e9f\'e9rence dont le logarithme s
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uit un AR(1) et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\beta$"}{\fldrslt }} le facteur d\'92escompte social.\line Le revenu total des m\'e9nages est la somme des revenus salariaux augment\'e9s des flux nets issus de la d\'e9tention de titres contingents{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 L\'92hypoth\'e8se de la d\'e9tention de titres contingents implique que les m\'e9nages sont assur\'e9s contre les variations de leur revenus diff\'e9renti\'e9s du travail de telle sorte que les choix intertemporels des m\'e9nages sont identiques, tout en gardant des salaires diff
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\'e9renci\'e9s (Christiano et al., 2005).}}}
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{\field{\*\fldinst COMMENTS " $(A_t^m)$"}{\fldrslt }}, des revenus du capital d\'e9tenu diminu\'e9s du co\'fbt {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi(z_t)$"}{\fldrslt }} li\'e9 aux variations du
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taux d\'92utilisation des capacit\'e9s de production{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 On suppose qu\'92\'e0 l\'92\'e9tat stationnaire, la fonction {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi(\\cdot)$"}{\fldrslt }} v\'e9rifie {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi(\\bar\{z\})=0$"}{\fldrslt }}, o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\bar\{z\}$"}{\fldrslt }} est la valeur \'e0 l\'92\'e9quilibre du taux d\'92utilisation des capacit\'e9s de production. De plus, on suppose {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi''(\\bar\{z\})\\neq 0$"}{\fldrslt }} et on pose {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Psi =\line \\psi'(\\bar\{z\})/\\psi''(\\bar\{z\})$"}{\fldrslt }}.}}}
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{\field{\*\fldinst COMMENTS " $(z_t)$"}{\fldrslt }}, des dividendes vers\'e9s par les firmes du secteur interm\'e9diaire en concurrence imparfaite, et des transferts nets du gouvernement {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Omega_t$"}{\fldrslt }}. De plus, le revenu des m\'e9nages est soumis \'e0 deux taxes, portant sur les r
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evenus du travail ({\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau_t^W$"}{\fldrslt }}) et du capital ({\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau_t^K$"}{\fldrslt }}){\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Les deux variables {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau_t^W$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau_t^K$"}{\fldrslt }} sont inf\'e9rieures \'e0 un et repr\'e9sentent les parts disponibles des revenus salarial et financier (en dehors du co\'fbt li\'e9 aux variations du taux d\'92utilisation du capital).}}}
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. Les revenus du m\'e9nage {\field{\*\fldinst COMMENTS " $m$"}{\fldrslt }} s\'92\'e9crivent alors: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $$\line Y_t=(\\tau_t^W w_t^m l_t^m+ A_t^m)+(\\tau_t^K r_t^K z_t K_\{t-1\}-\\psi(z_t) K_\{t-1\}) + Div_t\line +\\Omega_t\line $$"}{\fldrslt }} Les m\'e9nages maximisent leur fonction objectif sous la contrainte budg\'e9taire intertemporelle donn\'e9e par: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $B_\{t\}/(R_t P_\{t\}) \\leq B_\{t-1\}/P_\{t\} +Y_\{t\}-\\tau_t^C C_\{t\}-I_\{t\}$"}{\fldrslt }}. Ils d\'e9tiennent leur richesse sous forme de titres {\field{\*\fldinst COMMENTS " $B_t$"}{\fldrslt }} et de capi
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tal. Le revenu et la richesse des m\'e9nages peuvent \'eatre utilis\'e9s pour la consommation et l\'92investissement en capital physique, dont la loi d\'92\'e9volution s\'92\'e9crit: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{equ:1\}\line K_\{t\}=(1-\\delta)K_\{t-1\}+\\left[1-S\\left(\\varepsilon^\{I\}_\{t\}\\frac\{I_\{t\}\}\{I_\{t-1\}\}\\right)\\right]I_\{t\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\varepsilon^\{I\}_\{t\}$"}{\fldrslt }} est un choc d\'e9formant le co\'fbt d\'92ajustement {\field{\*\fldinst COMMENTS " $S( \\cdot )$"}{\fldrslt }}, fonction qui v\'e9rifie {\field{\*\fldinst COMMENTS " $S(1)=S'(1)=0$"}{\fldrslt }}, et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\delta \\in ]0,1[$"}{\fldrslt }} le taux de d\'e9pr
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\'e9ciation. Les titres sont d\'e9tenus sur une p\'e9riode et sont r\'e9mun\'e9r\'e9s au facteur d\'92int\'e9r\'eat nominal {\field{\*\fldinst COMMENTS " $R_t$"}{\fldrslt }}. Par ailleurs, un facteur de taxe {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau_t^C$"}{\fldrslt }} est appliqu\'e9 \'e0 la consommation.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s20\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs24\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\b\loch\fs24\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b 2.1.1 Comportements d\'92\'e9pargne et de consommation}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 La maximisation de la fonction objectif des m\'e9nages sous la contrainte budg\'e9taire par rapport \'e0 la consommation et la d\'e9tention d\'92actifs fournit les conditions d\'92optimalit\'e9 suivantes: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation*\}\\label\{equ:2\}\line \\mathbb\{E\}_\{t\}\\left\\\{\\beta R_\{t\}\\frac\{\\lambda_\{t+1\}P_\{t\}\}\{\\lambda_\{t\}P_\{t+1\}\}\\right\\\}=1\line \\end\{equation*\}"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\lambda_t$"}{\fldrslt }} correspond \'e0 l\'92utilit\'e9 marginale de la consommation, donn\'e9e par:
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{\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation*\}\\label\{equ:3\}\line \\lambda_\{t\}=\\frac\{\\varepsilon_\{t\}^B\}\{\\tau_t^C\}\\left(C_\{t\}-H_\{t\}\\right)^\{-\\sigma_\{c\}\}\line \\end\{equation*\}"}{\fldrslt }} La combinaison de ces deux \'e9quations donne la condition de premier ordre usuelle pour la croissance de la consommation, tenant compte de l\'92existence de la formation d\'92habitudes externes. En notant {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\pi_\{t\}=P_\{t\}/P_\{t-1\}$"}{\fldrslt }}, l\'92arbitrage intertemporel est r\'e9sum\'e9 par\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{equ:4\}\line \\frac\{\\varepsilon_\{t\}^\{B\}\}\{\\tau_\{t\}^C\}\\left(C_\{t\}-hC_\{t-1\}\\right)^\{-\\sigma_\{c\}\}\line =\\mathbb\{E\}_\{t\}\\left\\\{\\beta \\frac\{\\varepsilon_\{t+1\}^\{B\}\}\{\\tau_\{t+1\}^C\}\line \\left(C_\{t+1\}-hC_\{t\}\\right)^\{-\\sigma_\{c\}\}\line \\frac\{R_\{t\}\}\{\\pi_\{t+1\}\}\\right\\\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }}}
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\par \pard\plain \ltrpar\s20\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs24\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\b\loch\fs24\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b 2.1.2 Investissement et accumulation du capital}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Les m\'e9nages d\'e9tiennent le stock de capital qu\'92ils louent aux firmes du secteur interm\'e9diaire au taux {\field{\*\fldinst COMMENTS " $r^K_t$"}{\fldrslt }}. Une augmentation de l\'92offre de services de capital peut provenir soit de l\'92investissement, utilisable la p\'e9riode suivante, soit de l\'92augmentation du tau
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x d\'92utilisation du capital d\'e9j\'e0 install\'e9; chacune de ces deux op\'e9rations g\'e9n\'e8re un co\'fbt, pris en compte par les fonctions {\field{\*\fldinst COMMENTS " $S(\\cdot)$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi(\\cdot)$"}{\fldrslt }}.\line En notant le prix relatif du capital {\field{\*\fldinst COMMENTS " $Q_t=\\mu_t/\\lambda_t$"}{\fldrslt }}, o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mu_t$"}{\fldrslt }} est le prix implicite d\'92une unit\'e9 de capital, les conditions d\'92optimalit\'e9 par ra
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pport au choix sur le niveau de capital, de l\'92investissement et du taux d\'92utilisation des capacit\'e9s donnent les relations suivantes: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{Invest01\}\line Q_\{t\}=\\mathbb\{E\}_\{t\} \\left\\\{ \\beta\\frac\{\\lambda_\{t+1\}\}\{\\lambda_\{t\}\}\line \\left[\\tau_\{t+1\}^K r_\{t+1\}^\{K\}z_\{t+1\}-\\psi(z_\{t+1\})\line +Q_\{t+1\}(1-\\delta)\\right]\\right\\\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }}}
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\par \pard\plain \ltrpar\s20\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs24\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\b\loch\fs24\lang255\b{\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\line Q_\{t\}\\left[\\left(1-S\\left(\\frac\{\\varepsilon^\{I\}_\{t\}I_\{t\}\}\{I_\{t-1\}\}\\right)\line -\\frac\{\\varepsilon^\{I\}_\{t\}I_\{t\}\}\{I_\{t-1\}\}S^\{'\}\\left(\\frac\{\\varepsilon^\{I\}_\{t\}I_\{t\}\}\{I_\{t-1\}\}\\right)\\right)\line \\right]\line +\\mathbb\{E\}_\{t\} \\left\\\{\\beta Q_\{t+1\}\\frac\{\\lambda_\{t+1\}\}\{\\lambda_\{t\}\}\\varepsilon^\{I\}_\{t+1\}\\left(\\frac\{I_\{t+1\}\}\{I_\{t\}\}\\right)^2\line S^\{'\}\\left(\\varepsilon^\{I\}_\{t+1\}\\frac\{I_\{t+1\}\}\{I_\{t\}\}\\right)\\right\\\}\line =1\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }}{\rtlch \ltrch\loch {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\} \\label\{cnoz\}\line \\tau_t^K r_\{t\}^K=\\psi^\{'\}(z_\{t\})\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }}}{\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b 2.1.3 Offre de travail}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Les m\'e9nages offrant un travail diff\'e9renci\'e9, ils conservent un pouvoir de march\'e9 sur la d\'e9termination de leur salaire. Nous supposons l\'92existence d\'92une agence qui propose une offre de travail agr\'e9g\'e9e {\field{\*\fldinst COMMENTS " $L_t$"}{\fldrslt }}, obtenue par la combinaison de l\'92offre de travail de ch
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aque m\'e9nage selon une fonction de type Dixit-Stiglitz\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\line L_\{t\}=\\left(\\int_\{0\}^\{1\}(l_\{t\}^m)^\{\\frac\{\\nu-1\}\{\\nu\}\}\\mathrm\{d\}m\\right)^\{\\frac\{\\nu\}\{\\nu-1\}\}\line $"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\nu$"}{\fldrslt }} se d\'e9finit comme l\'92elasticit\'e9 de l\'92effort de travail au salaire. L\'92agence d\'92emploi maximise son profit, \'e9tant donn\'e9s les salaires nominaux diff\'e9renci\'e9s des m\'e9nages {\field{\*\fldinst COMMENTS " $P_tw_t^m$"}{\fldrslt }} et l\'92offre de salaire nomin
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al agr\'e9g\'e9e {\field{\*\fldinst COMMENTS " $P_tw_t$"}{\fldrslt }}{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 On note en minuscule le salaire r\'e9el et en majuscule le salaire nominal.}}}
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. Il en r\'e9sulte la fonction de demande suivante\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{wage01\}\line l_\{t\}^m=\\left( \\frac\{w_\{t\}^m\}\{w_\{t\}\}\\right)^\{-\\nu\}L_t\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} En utilisant la condition de profit nul \'e0 l\'92optimum, nous obtenons la d\'e9finition du salaire nominal agr\'e9g\'e9\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\line W_\{t\}=\\left(\\int_\{0\}^\{1\}(W_\{t\}^m)^\{1-\\nu\}\\mathrm\{d\}m\\right)^\{\\frac\{1\}\{1-\\nu\}\}\line $"}{\fldrslt }}. N\'e9anmoins, comme Ecerg et al. (2000), nous supposons que les m\'e9nages ne peuven
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t pas optimiser leur salaire \'e0 chaque date. Avec la probabilit\'e9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_w$"}{\fldrslt }}, le m\'e9nage {\field{\*\fldinst COMMENTS " $m$"}{\fldrslt }} ne peut pas ajuster son salaire de mani\'e8re optimale. Le salaire nominal suit alors l\'92\'e9volution suivante: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $W_\{t\}^m=\\bar\{\\pi\}_t^\{\\gamma_\{w\}\}\line \\pi_\{t-1\}^\{1-\\gamma_\{w\}\}W_\{t-1\}^m$"}{\fldrslt }}, {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i ie} la variation du salaire instantan\'e9e d\'92un m\'e9nage qui n\'92a pas eu l\'92o
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pportunit\'e9 de choisir le niveau optimal est index\'e9e sur une combinaison convexe de l\'92inflation pass\'e9e {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\pi_\{t-1\}$"}{\fldrslt }} et de la cible d\'92inflation, \'e9ventuellement variable, de la banque centrale {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\bar\{\\pi\}_t$"}{\fldrslt }}. Avec la probabilit\'e9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $1-\\xi_w$"}{\fldrslt }}, le m\'e9nage {\field{\*\fldinst COMMENTS " $m$"}{\fldrslt }} a la possibilit\'e9 de choisir son niveau
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optimal de salaire {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tilde\{W\}_t^m$"}{\fldrslt }}.\line Les conditions d\'92optimalit\'e9 issues de la maximisation de la fonction objectif du m\'e9nage {\field{\*\fldinst COMMENTS " $m$"}{\fldrslt }} par rapport au choix du salaire optimal, en tenant compte des chocs idiosyncratiques qu\'92il subit, donnent les relations suivantes: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{wage06\}\line \\pi_\{t\}\\tilde\{w\}^\{m\}_\{t\}=\\frac\{\\nu\}\{1-\\nu\}\\frac\{\\mathcal\{H\}_\{1,t\}\}\{\\mathcal\{H\}_\{2,t\}\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} avec {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{H\}_\{1,t\}$"}{\fldrslt }} et
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{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{H\}_\{2,t\}$"}{\fldrslt }}, deux fonctions v\'e9rifiant les r\'e9currences: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{eqnarray\}\line \\mathcal\{H\}_\{1,t\}&=&\\varepsilon_t^B V^\{m'\}_\{t\}l_\{t\}^\{m\}+\\beta \\xi_\{w\} \\mathbb\{E\}_\{t\}\line \\left\\\{\\mathcal\{H\}_\{1,t+1\}\\right\\\}\\\\\line \\mathcal\{H\}_\{2,t\}&=&\\frac\{\\varepsilon_t^B U^\{m'\}_\{t\}\\tau_\{t\}^\{W\}\line l_\{t\}^\{m\}\}\{\\tau_\{t\}^\{C\}\\pi_\{t\}\}+\\beta \\xi_\{w\}\line \\bar\{\\pi\}_\{t+1\}^\{\\gamma_\{w\}\}\\pi_\{t\}^\{-\\gamma_\{w\}\}\\mathbb\{E\}_\{t\} \\left\\\{\\mathcal\{H\}_\{2,t+1\}\\right\\\}\line \\end\{eqnarray\}"}{\fldrslt }} {\field{\*\fldinst COMMENTS " $U^\{m'\}_\{t\}$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $V^\{m'\}$"}{\fldrslt }} \'e9tant respectivement l\'92utilit\'e9 marginale de la consommation et la d\'e9sultilit\'e9 marginale du travail, d\'e9finis par: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{eqnarray\}\line V^\{m'\}_\{t\}&=&\\varepsilon_t^L (l_t^m)^\{\\sigma_l\}\\\\\line U^\{m'\}_\{t\}&=& (C_t-hC_\{t-1\})^\{-\\sigma_c\}\line \\end\{eqnarray\}"}{\fldrslt }} Enfin, la distinction entre les m\'e9nages qui ont la possibilit\'e9 d\'92optimiser leur salaire
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et ceux qui ne l\'92ont pas am\'e8ne \'e0 r\'e9\'e9crire la d\'e9finition du salaire agr\'e9g\'e9: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{wage09\}\line w_\{t\}^\{1-\\nu\}=(1-\\xi_\{w\})\\tilde\{w\}_\{t\}^\{1-\\nu\}+\\xi_\{w\}\\left(\line \\frac\{\\bar\{\\pi\}_\{t\}^\{\\gamma_\{w\}\}\\pi_\{t-1\}^\{1-\\gamma_\{w\}\}\}\{\\pi_\{t\}\}w_\{t-1\}\\right)^\{1-\\nu\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }}}
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 2.2 Les firmes et la fixation des prix}
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\par \pard\plain \ltrpar\s20\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs24\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\b\loch\fs24\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b 2.2.1 Secteur du bien final}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Le secteur du bien final est caract\'e9ris\'e9 par une firme repr\'e9sentative qui agr\'e8ge la production d\'92un continuum de firmes interm\'e9diaires {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f\\in [0,1]$"}{\fldrslt }}. Ces firmes produisent chacune un bien diff\'e9renci\'e9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $y_t^f$"}{\fldrslt }} et sont en concurrence monopolistique. La fonction d\'92agr\'e9gation de
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type Dixit-Stiglitz est d\'e9finie par: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $ Y_t=\\left(\\int_0^1(y_t^f)^\{\\frac\{\\epsilon-1\}\{\\epsilon\}\}\\mathrm\{d\}f\\right)^\{\\frac\{\\epsilon\}\{\\epsilon -1\}\}\line $"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\epsilon$"}{\fldrslt }} est l\'92\'e9lasticit\'e9 prix de la demande. Cette firme repr\'e9sentative maximise son profit \'e9tant donn\'e9 le prix des biens interm\'e9diaires {\field{\*\fldinst COMMENTS " $P_t^f$"}{\fldrslt }} et le prix du bien final {\field{\*\fldinst COMMENTS " $P_t$"}{\fldrslt }}. Il r\'e9sulte de ce comportement les fonctions de deman
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de suivantes pour les biens interm\'e9diaires : {\field{\*\fldinst COMMENTS " $y_t^f =\line (P_t^f/P_t)^\{-\\epsilon\}Y_t$"}{\fldrslt }}. La d\'e9finition du prix du bien final s\'92obtient alors en utilisant la condition de profit nul \'e0 l\'92optimum et donne\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $P_t = \\left(\\int_0^1(P_t^f)^\{1-\\epsilon\}\\mathrm\{d\}f\\right)^\{\\frac\{1\}\{1-\\epsilon\}\}$"}{\fldrslt }}.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s20\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs24\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\b\loch\fs24\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b 2.2.2 Secteur des biens interm\'e9diaires}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Nous supposons que la technologie de production de toutes les firmes du secteur des biens interm\'e9diaires est identique et peut \'eatre repr\'e9sent\'e9e par une fonction de type Cobb-Douglas: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $ y_t^f = \\varepsilon_t^a(\\widetilde\{K\}_t^f)^\{\\alpha\}(L_t^f)^\{1-\\alpha\}-\\Phi $"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tilde\{K\}_t^f$"}{\fldrslt }} est le capital utilis\'e9 d\'e9fini par: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\line \\tilde\{K\}_t^f = z_t K_t^f,\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\varepsilon_t^a$"}{\fldrslt }} est un choc de productivit\'e9
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, et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Phi>0$"}{\fldrslt }} repr\'e9sente un co\'fbt fixe tel que le profit d\'92une firme interm\'e9diaire est nul dans le long terme{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Ce co\'fbt fixe s\'92\'e9crit alors {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Phi = \\frac\{\\bar\{Y\}\}\{\\epsilon-1\}$"}{\fldrslt }}, o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\bar\{Y\}$"}{\fldrslt }} est la valeur de la production \'e0 l\'92\'e9tat stationnaire.}}}
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.\line En supposant que les march\'e9s de facteurs de production sont parfaitement concurrentiels, une firme {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f \\in [0,1]$"}{\fldrslt }} cherche \'e0 minimiser ses co\'fbts sous sa contrainte
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technologique. La r\'e9solution de son programme donne la relation suivante\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\} \\label\{fpf\}\line \\frac\{\\tau^l_t w_t L_t^f\}\{\\tau^r_tr_t^K\\widetilde\{K\}_t^f\}=\\frac\{1-\\alpha\}\{\\alpha\} ~~,~\\forall f \\in [0,1]\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau_t^i$"}{\fldrslt }}, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $i\\in \\\{l,r\\\}$"}{\fldrslt }}, sont deux facteurs de taxes sur les co\'fbts du travail et du capital. Les d\'e9cisions sur la combinaison optimale des facteurs de production sont alors identiques entre les f
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irmes interm\'e9diaires. Apr\'e8s r\'e9arrangement de ces \'e9quations, on peut donner l\'92expression du co\'fbt marginal r\'e9el des firmes interm\'e9diaires: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{Phillips05bis\}\line mc_t =\line \\frac\{\\left(\\tau^r_tr_t^K\\right)^\{\\alpha\}\\left(\\tau^l_tw_t\\right)^\{1-\\alpha\}\}\{\\varepsilon_\{t\}^a\\alpha^\{\\alpha\}(1-\\alpha)^\{1-\\alpha\}\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} Le co\'fbt marginal r\'e9el, qui appara\'eetra dans la courbe de Phillips, augmente avec les imp\'f4ts et diminue avec un choc de
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productivit\'e9. On peut noter aussi qu\'92il ne d\'e9pend pas de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f$"}{\fldrslt }}.\line Le profit nominal de la firme {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f$"}{\fldrslt }} \'e0 la date {\field{\*\fldinst COMMENTS " $t$"}{\fldrslt }} s\'92\'e9crit: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $ \\Pi_t^f =\line (\\tau^y_tP_t^f-P_tmc_t)(P_t^f/P_t)^\{-\\epsilon\}Y_t-P_tmc_t\\Phi\line $"}{\fldrslt }}, o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau^y_t$"}{\fldrslt }} est un choc fiscal sur le revenu de la firme qui affecte son taux de marge. Les firmes n\'92ont pas la possibilit\'e9 de fixer leur prix de
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mani\'e8re optimale \'e0 chaque date. Avec la probabilit\'e9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_p$"}{\fldrslt }}, la firme {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f$"}{\fldrslt }} ne peut pas r\'e9optimiser son prix; celui ci suit alors la r\'e8gle d\'92\'e9volution\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\line P_t^f =\\bar\{\\pi\}_t^\{\\gamma_p\}\\pi_\{t-1\}^\{1-\\gamma_p\}P_\{t-1\}^f\line $"}{\fldrslt }}, {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i i.e} le prix d\'92une firme qui n\'92a pas l\'92opportunit\'e9 de le fixer \'e0 son niveau optimal, est le r\'e9sultat d\'92une com
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binaison convexe entre l\'92inflation totale pass\'e9e et la cible d\'92inflation de la banque centrale. Le temps moyen pendant lequel une firme ne peut pas optimiser son prix est {\field{\*\fldinst COMMENTS " $1/(1-\\xi_p)$"}{\fldrslt }}. Avec la probabilit\'e9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $1-\\xi_p$"}{\fldrslt }}, la firme {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f$"}{\fldrslt }} peut choisir le prix optimal {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tilde\{P\}_t^f$"}{\fldrslt }}. Posons {\field{\*\fldinst COMMENTS " $p_t\\equiv \\tilde\{P\}_t^f/P_t$"}{\fldrslt }} le prix
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relatif de la firme {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f$"}{\fldrslt }}. Le programme d\'92optimisation des firmes interm\'e9diaires \'e9tant tourn\'e9 vers le futur, le prix relatif ne d\'e9pend pas de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f$"}{\fldrslt }}. Les conditions du premier ordre d\'e9finissent alors le syst\'e8me suivant: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{Phillips13\}\line \\frac\{\\pi_t\}\{\\bar\{\\pi\}_t^\{\\gamma_p\}\\pi_\{t-1\}^\{1-\\gamma_p\}\}p_t =\line \\frac\{\\epsilon\}\{\\epsilon-1\}\\frac\{\\mathcal Q_\{1,t\}\}\{\\mathcal Q_\{2,t\}\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} avec {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{eqnarray\}\line \\mathcal\{Q\}_\{1,t\} &=&\line \\pi_t^\{\\epsilon\}\\bar\{\\pi\}_t^\{-\\epsilon\\gamma_p\}\\pi_\{t-1\}^\{-(1-\\gamma_p)\\epsilon\}\\lambda_tY_tmc_t\line +\line \\beta\\xi_p\\pi_t^\{\\epsilon\}\\pi_\{t-1\}^\{-(1-\\gamma_p)\\epsilon\}\\bar\{\\pi\}_t^\{-\\gamma_p\\epsilon\}\\mathbb\line E_t\\left[\\mathcal Q_\{1,t+1\}\\right]\\label\{Phillips14\}\\\\\line \\mathcal\{Q\}_\{2,t\} &=&\line \\pi_t^\{\\epsilon-1\}\\bar\{\\pi\}_t^\{\\gamma_p(1-\\epsilon)\}\\pi_\{t-1\}^\{(1-\\gamma_p)(1-\\epsilon)\}\\lambda_t\\tau^y_tY_t\line +\line \\beta\\xi_p\\pi_t^\{\\epsilon-1\}\\pi_\{t-1\}^\{(1-\\gamma_p)(1-\\epsilon)\}\\bar\{\\pi\}_t^\{\\gamma_p(1-\\epsilon)\}\\mathbb\line E_t\\left[\\mathcal Q_\{2,t+1\}\\right]\\label\{Phillips15\}\line \\end\{eqnarray\}"}{\fldrslt }} Pour compl\'e9ter cette analyse, nous
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tenons compte dans l\'92expression du prix agr\'e9g\'e9 de l\'92h\'e9t\'e9rog\'e9n\'e9it\'e9 des firmes interm\'e9diaires, ce qui donne: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{Phillips16\}\line \\left\\\{(1-\\xi_p)p_t^\{1-\\epsilon\}+\\xi_p\\left[\\bar\{\\pi\}_t^\{\\gamma_p\}\\frac\{\\pi_\{t-1\}^\{1-\\gamma_p\}\}\{\line \\pi_t \}\\right]^\{1-\\epsilon\}\\right\\\}^\{\\frac\{1\}\{1-\\epsilon\}\}=1\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} Les \'e9quations (15) et (16)\'96(19) d\'e9crivent compl\'e9tement la dynamique des prix dans ce mod\'e8le, \'e9tant donn\'e9s les salaires et taux d\'92int\'e9r\'eat r\'e9els.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s20\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs24\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs24\lang255\b\loch\fs24\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs24\lang255\i0\b 2.2.3 Distorsion de prix et agr\'e9gation}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Nous devons v\'e9rifier que malgr\'e9 l\'92h\'e9t\'e9rog\'e9n\'e9it\'e9 des prix et salaires induite par les rigidit\'e9s \'e0 la Calvo (1983), nous sommes capables de d\'e9finir une \'e9conomie agr\'e9g\'e9e. \'c0 partir de la fronti\'e8re des prix de facteurs, nous savons que le rapport entre facteurs
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de production doit \'eatre constant entre les firmes {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f\\in [0,1]$"}{\fldrslt }}. En cons\'e9quence, en d\'e9finissant {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\widetilde\{K\}(t) =\line \\int_0^1\\widetilde\{K\}_t^f\\mathrm\{d\}f$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $L(t) = \\int_0^1L_t^f\\mathrm\{d\}f$"}{\fldrslt }} le stock de capital utilis\'e9 agr\'e9g\'e9 et le travail agr\'e9g\'e9, nous avons\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{FPF\}\line \\frac\{\\widetilde\{K\}_t\}\{L_t\} = \\frac\{\\alpha\}\{1-\\alpha\}\line \\frac\{\\tau^l_tw_t\}\{\\tau^r_tr_t^K\} =\line \\frac\{\\widetilde\{K\}_t^f\}\{L_t^f\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} En exprimant {\field{\*\fldinst COMMENTS " $L_t^f$"}{\fldrslt }} comme une fonction de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\widetilde\{K\}_t^f$"}{\fldrslt }} dans la d\'e9finition de la technologie des firmes inter
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m\'e9diaires, nous obtenons\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\line y_t^f =\line \\varepsilon_t^a(L_t/\\widetilde\{K\}_t)^\{1-\\alpha\}\\widetilde\{K\}_t^f-\\Phi\line $"}{\fldrslt }}. En int\'e9grant cette expression par rapport \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $f$"}{\fldrslt }} sur {\field{\*\fldinst COMMENTS " $[0,1]$"}{\fldrslt }}, nous obtenons une expression pour la production agr\'e9g\'e9e : {\field{\*\fldinst COMMENTS " $y_t = \\int_0^1 y_t^f\\mathrm\{d\}f = \\varepsilon_t^a\line \\widetilde\{K\}_t^\{\\alpha\}L_t^\{1-\\alpha\}-\\Phi$"}{\fldrslt }} qui est a priori diff\'e9rente de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $Y_t$"}{\fldrslt }} d\'e9finie comme un agr\'e9gat Dixit-Stiglitz, impliquant une \'e9lasticit\'e9 de substituti
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on entre les biens interm\'e9diaires. \'c0 l\'92aide des \'e9quations de demande adress\'e9e \'e0 chaque firme interm\'e9diaire, nous avons : {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\int_0^1 y_t^f\\mathrm\{d\}f = Y_t\\int_0^1 ( P_t^f/P_t)^\{-\\epsilon\}\\mathrm\{d\}f = D_\{p,t\}Y_t$"}{\fldrslt }}, o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $D_\{p,t\} = \\int_0^1(P_t^f/P_t)^\{-\\epsilon\}\\mathrm\{d\}f$"}{\fldrslt }} mesure la distorsion de prix telle que: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\\label\{Dist02\}\line D_\{p,t\}Y_t = \\varepsilon_t^a\line \\widetilde\{K\}_t^\{\\alpha\}L_t^\{1-\\alpha\}-\\Phi\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} Il est n\'e9cessaire d\'92obtenir une forme r\'e9cursive de cette distorsion afin de simuler l
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e mod\'e8le non lin\'e9aire{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Avec une approximation de Taylor \'e0 l\'92ordre 1 autour de l\'92\'e9tat stationnaire d\'e9terministe, cette distorsion dispara\'eet.}}}
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. Nous avons donc \'e0 partir de la d\'e9finition de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $D_\{p,t\}$"}{\fldrslt }}\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\line D_\{p,t\} = (1-\\xi_p)p_t^\{-\\epsilon\} +\line \\xi_p\\left(\\frac\{\\bar\{\\pi\}_t^\{\\gamma_p\}\\pi_\{t-1\}^\{1-\\gamma_p\}\}\{\\pi_\{t-1\}\}\\right)^\{-\\epsilon\}D_\{p,t-1\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} \'c0 l\'92\'e9tat stationnaire d\'e9terministe, nous avons {\field{\*\fldinst COMMENTS " $D_\{p,t\}=1$"}{\fldrslt }}, {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i ie} il n\'92y a plus de distorsion de prix dans le long terme.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 2.3 \'c9quilibre ressource-emploi et bouclage du mod\'e8le}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Le budget de l\'92\'c9tat \'e9tant \'e9quilibr\'e9 \'e0 chaque date par les transferts aux m\'e9nages, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Omega_t$"}{\fldrslt }}, la production est \'e9gale \'e0 la demande en consommation et investissement, augment\'e9e du co\'fbt d\'92ajustement du capital et des d\'e9penses publiques\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\} \\label\{eqmarchebien\}\line Y_t = C_t + I_t + \\psi(z_t)K_\{t-1\} + G_t\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} o\'f9 les d\'e9penses publiques {\field{\*\fldinst COMMENTS " $G_t$"}{\fldrslt }}
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suivent un processus AR(1): {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\line \\log G_t = (1-\\rho_G) \\log \\bar\{G\} +\\rho_G \\log G_\{t-1\} +\\nu_t^G\line ~~,~ \\nu_t^G \\sim \\mathcal\{N\}(0,\\sigma_G)\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }}}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Pour boucler le mod\'e8le nous consid\'e9rons une r\'e9gle de Taylor. L\'92autorit\'e9 mon\'e9taire d\'e9termine une cible d\'92inflation{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Le param\'e8tre {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\bar\{\\pi\}$"}{\fldrslt }} repr\'e9sente le facteur d\'92inflation cible \'e0 long terme.}}}
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{\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\line \\log\\bar\{\\pi\}_t = \\rho_\{\\pi\} \\log\\bar\{\\pi\}_\{t-1\}+ (1-\\rho_\{\\pi\}) \\log\\bar\{\\pi\} + \\nu_t^\{\\pi\},\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} puis cont\'f4le le taux d\'92int\'e9r\'eat nominal en r\'e9agissant ({\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i i}) aux d\'e9viations de l\'92inflation \'e0 sa cible, ({\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i ii}) \'e0 l\'92\'e9cart de production d\'e9fini com
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me la diff\'e9rence entre la production effective et celle obtenue en absence de rigidit\'e9s nominales {\field{\*\fldinst COMMENTS " $Y^*_t$"}{\fldrslt }}. Ainsi, la r\'e8gle de Taylor s\'92\'e9crit\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\begin\{equation\}\line R_t= \\bar\{R\}^\{1-\\rho\}R_\{t-1\}^\\rho\\left[\\bar\{\\pi\}_t \\left(\line \\frac\{\\pi_\{t-1\}\}\{\\bar\{\\pi\}_t\}\\right)^\{r_\\pi\} \\left(\line \\frac\{Y_t\}\{Y^*_t\}\\right)^\{r_Y\}\\right]^\{1-\\rho\} \\left(\\frac\{\\pi_t\}\{\\pi_\{t-1\}\}\\right)^\{r_\{\\Delta\line \\pi\}\}\\left(\\frac\{Y_t Y^*_\{t-1\}\}\{Y_\{t-1\} Y^*_t\} \\right)^\{r_\{\\Delta y\}\} e^\{\\eta_t^R\}\line \\end\{equation\}"}{\fldrslt }} La pr\'e9sence du retard {\field{\*\fldinst COMMENTS " $R_\{t-1\}$"}{\fldrslt }} traduit la volont\'e9 de l\'92autorit\'e9 mon\'e9taire de lisser la dynamique du taux d\'92int\'e9r\'eat nominal.
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Pour \'e9valuer {\field{\*\fldinst COMMENTS " $Y^*_t$"}{\fldrslt }}, nous augmentons notre \'e9conomie avec un nouveau mod\'e8le dans lequel il n\'92y a pas de rigidit\'e9s nominales ({\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i ie} on pose {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_p =\line \\xi_w=0$"}{\fldrslt }}).}
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\par \pard\plain \ltrpar\s18\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 3 Incertitude sur le mod\'e8le}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Dans la section pr\'e9c\'e9dente, nous avons pos\'e9 un mod\'e8le param\'e9tr\'e9 comme processus g\'e9n\'e9rateur des donn\'e9es (DGP)\~; on note {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta \\in \\Theta \\subseteq \\mathbb R^n$"}{\fldrslt }} le vecteur des param\'e8tres structurels. Des valeurs diff\'e9rentes de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta$"}{\fldrslt }} d\'e9finissent diff\'e9rents DGP. Ainsi, une incertitude sur {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta$"}{\fldrslt }}, caract\'e9ri
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s\'e9e par une densit\'e9 de probabilit\'e9, d\'e9finit un continuum de mod\'e8les possibles. L\'92estimation bay\'e9sienne de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta$"}{\fldrslt }}, en confrontant nos {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a priori} aux donn\'e9es, permet de r\'e9viser l\'92ensemble des mod\'e8les possibles. L\'92estimation est effectu\'e9e sur une forme simplifi\'e9e du
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mod\'e8le, dans laquelle les chocs fiscaux ont \'e9t\'e9 neutralis\'e9s (les facteurs de taxes sont alors fix\'e9s \'e0 leurs valeurs \'e0 l\'92\'e9tat stationnaire). }
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 3.1 Les croyances {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a priori}}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Nos croyances sont d\'e9g\'e9n\'e9r\'e9es dans certaines directions\~: pour certains param\'e8tres nous n\'92avons aucune incertitude, ils sont \'e9talonn\'e9s. Notre incertitude ne porte que sur la sp\'e9cification des chocs, sur les param\'e8tres qui d\'e9finissent les rigidit\'e9s r\'e9elles
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et nominales et sur les param\'e8tres qui d\'e9finissent les pr\'e9f\'e9rences des m\'e9nages{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Le partage entre les param\'e8tres certains (\'e9talonn\'e9s) et incertains (estim\'e9s) m\'e9rite discussion. Nous suivons ici l\'92usage en n\'92estimant pas les param\'e8tres dont nous savons \'e0 l\'92avance qu\'92il est difficile de les identifier avec des donn\'e9es filtr\'e9es. Par exemp
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le, il est difficile d\'92identifier le facteur d\'92escompte {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\beta$"}{\fldrslt }} si les donn\'e9es (filtr\'e9es) n\'92apportent pas d\'92information sur le niveau moyen du taux d\'92int\'e9r\'eat r\'e9el, ce param\'e8tre sera donc \'e9talonn\'e9. Etant donn\'e9 notre probl\'e9matique, il serait plus pertinent de n\'92\'e9t
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alonner aucun param\'e8tre en associant une densit\'e9 {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a priori} \'e0 chaque param\'e8tre. Si ces param\'e8tres, \'e0 l\'92instar de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\beta$"}{\fldrslt }}, ne sont pas (ou peu) identifiable la densit\'e9 post\'e9rieure sera identique (ou proche) \'e0 la densit\'e9 {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a priori}. Autrement dit, la confrontation aux
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donn\'e9s ne r\'e9duit pas notre incertitude sur ces param\'e8tres. En plus d\'92augmenter la dimension du probl\'e8me, on comprendra plus loin que cela n\'92affecterait vraisemblablement que marginalement les r\'e9sultats sur nos variantes, dans la mesure o\'f9 on ne consid\'e8re
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pas l\'92incertitude sur les param\'e8tres qui affectent l\'92\'e9tat stationnaire. C\'92est pourquoi nous suivons l\'92usage en \'e9talonnant une partie des param\'e8tres.}}}
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.\line Un certain nombre de param\'e8tres sont directement calibr\'e9s \'e0 partir des donn\'e9es (voir la section 3.2). On obtient ainsi pour le taux d\'92int\'e9r\'eat nominal annuel {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\bar\{R\}=4,51\\%$"}{\fldrslt }} et le taux d\'92i
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nflation annuel {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\bar\{\\pi\}=2,34\\%$"}{\fldrslt }}, ce qui implique un facteur d\'92escompte {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\beta$"}{\fldrslt }} \'e9gal \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $0,994$"}{\fldrslt }}. Par ailleurs, le taux d\'92utilisation des capacit\'e9s de production \'e0 l\'92\'e9tat stationnaire est calibr\'e9 \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\bar\{z\}=0,82$"}{\fldrslt }}. Enfin, la part des d\'e9penses publiques dans le PIB est calibr\'e9e \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $24,1\\%$"}{\fldrslt }}. Les param\'e8tres d
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ecrivant la fiscalit\'e9 ont \'e9t\'e9 calibr\'e9s \'e0 partir des m\'eames donn\'e9es. Nous obtenons ainsi un facteur de TVA {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau^C=1.13$"}{\fldrslt }}, des taux de charges salariales et charges patronales \'e9gaux respectivement \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $13\\%$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $30\\%$"}{\fldrslt }}, ce qui implique {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau^W=0.87$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau^l=1.30$"}{\fldrslt }}. La fiscalit\'e9 sur les revenus du capital,
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le profit des firmes et la location du capital ont \'e9t\'e9 neutralis\'e9s, en retenant {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau^K=\\tau^Y=\\tau^r=1$"}{\fldrslt }}.\line Concernant les param\'e8tres non directement calibr\'e9s \'e0 partir des donn\'e9es, on retient un taux de d\'e9pr\'e9ciation du capital {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\delta$"}{\fldrslt }} \'e9gal \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $0,025$"}{\fldrslt }}, soit un taux annuel de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $10\\%$"}{\fldrslt }}. Le param\'e8tre {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\alpha$"}{\fldrslt }}
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est calibr\'e9 \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $0,30$"}{\fldrslt }}, ce qui correspond \'e0 la part du capital dans la valeur ajout\'e9e. Pour finir, les \'e9lasticit\'e9s de substitution du travail et des biens interm\'e9diaires dans la production sont calibr\'e9s respectivement \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\lambda_w=\\frac\{1\}\{\\nu-1\}=0,5$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\lambda_p=\\frac\{1\}\{\\epsilon-1\}=0,3$"}{\fldrslt }}.\line Nous retenons comme fonction de co
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\'fbt d\'92ajustement sur le niveau de l\'92investissement {\field{\*\fldinst COMMENTS " $S(x)=\\frac\{1\}\{2\\varphi\}(1-x)^\{2\}$"}{\fldrslt }}, qui v\'e9rifie les contraintes {\field{\*\fldinst COMMENTS " $S(1)=S'(1)=0$"}{\fldrslt }}. La fonction de co\'fbt li\'e9 aux variations du taux d\'92utilisation des capacit\'e9s de production {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi$"}{\fldrslt }} doit v\'e9rifier, \'e0 l\'92\'e9quilibre, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi(\\bar\{z\})=0$"}{\fldrslt }} ; on retiendra la forme {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi(z)=\\exp(\\frac\{z-\\bar\{z\}\}\{\\Psi\})-1$"}{\fldrslt }}.\line Les densit\'e9s {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a priori}
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associ\'e9es aux param\'e8tres pour lesquels nous sommes incertains sont pr\'e9sent\'e9es dans les premi\'e8res colonnes du tableau {\field{\*\fldinst REF BMTable_MHPosterior_1 \\h }{\fldrslt }}. Les \'e9cart-types relatifs aux chocs sont estim\'e9s sur la base de {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i priors} non informatifs (distributions uniformes). L\'92incertitude sur l\'92\'e9l
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asticit\'e9 de substitution intertemporelle de la consommation, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_c$"}{\fldrslt }}, et l\'92\'e9lastictit\'e9 de l\'92offre de travail, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_l$"}{\fldrslt }}, sont respectivement caract\'e9ris\'e9es par des lois normales {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{N\}(1,5;0,5)$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{N\}(3,5;0,5)$"}{\fldrslt }}. Concernant les param\'e8tres relatifs aux rigidit\'e9s nominales, nous avons utilis\'e9 des di
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stributions {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a priori} informatives ; les densit\'e9s {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a priori} sur les probabilit\'e9s de Calvo, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_p$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_w$"}{\fldrslt }}, sont des beta {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{B\}(0,75;0,05)$"}{\fldrslt }}{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Contrairement \'e0 l\'92usage, nous d\'e9finissons ici la distribution beta par l\'92esp\'e9rance et l\'92\'e9cart-type.}}}
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. Dans le cas de donn\'e9es trimestrielles, la valeur de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $0,75$"}{\fldrslt }} correspond \'e0 une r\'e9\'e9valuation des salaires ou des prix une fois par an. Les param\'e8tres
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d\'92indexation sont des beta {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{B\}(0,25;0,15)$"}{\fldrslt }}. L\'92incertitude {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a priori} sur ces param\'e8tres est plus grande que l\'92incertitude sur les probabilit\'e9s de Calvo. Notre r\'e8gle de Taylor {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a priori} est conforme aux r\'e8gles g\'e9n\'e9ralement envisag\'e9es dans la litt\'e9rature (voir par exemple S
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mets et Wouters, 2003). L\'92incertitude sur les param\'e8tres autor\'e9gressifs est sp\'e9cifi\'e9e \'e0 l\'92aide de distributions beta ou uniforme.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 3.2 Donn\'e9es}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 L\'92estimation des param\'e8tres a \'e9t\'e9 effectu\'e9e \'e0 partir de donn\'e9es trimestrielles de la zone euro. Les donn\'e9es retenues sont celles utilis\'e9es par le mod\'e8le Amazone d\'e9velopp\'e9 par la Banque de France. Elles sont issues des comptes nationaux d\'92Eurostat, \'e0 l\'92exce
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ption de la s\'e9rie de TUC qui est fournie par la BRI, et du taux d\'92int\'e9r\'eat qui est le taux Euribor \'e0 3 mois. Le facteur d\'92inflation est d\'e9fini comme le rapport des d\'e9flateurs du PIB sur deux p\'e9riodes cons\'e9cutives. Les param\'e8tres du mod\'e8le sont identifi\'e9s \'e0
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l\'92aide de sept variables\~: le PIB en volume, la consommation des m\'e9nages en volume, l\'92investissement en volume, le taux d\'92int\'e9r\'eat, le TUC, le salaire par t\'eate et un facteur d\'92inflation, observ\'e9es entre 1991Q2 et 2005Q4. \'c0 la diff\'e9rence de Smets et Wouters
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(2003), nous n\'92utilisons pas l\'92emploi comme une {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i proxy} des heures travaill\'e9es. Les donn\'e9es sont corrig\'e9es de leur tendance, suppos\'e9e log-lin\'e9aire, et centr\'e9es.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 3.3 Les croyances {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a posteriori}}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Afin de pouvoir estimer le mod\'e8le avec les sept variables observables, la structure stochastique du mod\'e8le comprend sept chocs{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Pour \'e9crire la vraisemblance du mod\'e8le il faut qu\'92il y ait au moins autant de sources d\'92al\'e9a que de variables observables.}}}
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, dont cinq chocs autor\'e9gressifs\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " $$\line \\log \\varepsilon_t^j = \\zeta^j \\log \\varepsilon_\{t-1\}^j + \\eta_t^j ~~,~ \\eta_t^j \\sim\line \\mathcal\{N\}(0,\\sigma_j) ~~~~ pour~j=a,B,L $$"}{\fldrslt }} {\field{\*\fldinst COMMENTS " $$\\log G_t = (1-\\rho_G) \\log \\bar\{G\} +\\rho_G \\log G_\{t-1\} +\\nu_t^G ~~,~ \\nu_t^G \\sim \\mathcal\{N\}(0,\\sigma_G) $$"}{\fldrslt }} {\field{\*\fldinst COMMENTS " $$\\log \\bar\{\\pi\}_t = \\rho_\{\\pi\} \\log \\bar\{\\pi\}_\{t-1\}+ (1-\\rho_\{\\pi\}) \\log \\bar\{\\pi\} + \\nu_t^\{\\pi\} ~~,~ \\nu_t^\{\\pi\} \\sim \\mathcal\{N\}(0,\\sigma_\{\\pi\})\line $$"}{\fldrslt }} un bruit blanc sur le choc de taux d\'92int\'e9r\'eat, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\eta_t^R$"}{\fldrslt }}, qui suit une loi normale {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal\{N\}(0,\\sigma_R)$"}{\fldrslt }} et on suppo
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se que {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\varepsilon_t^I \\equiv \\mathcal\{N\}(0,\\sigma_I)$"}{\fldrslt }}. Elle se diff\'e9rencie de celle employ\'e9e dans Smets et Wouters (2003) principalement par l\'92absence de choc sur le {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i mark-up}, dont l\'92interpr\'e9tation structurelle peut \'eatre discut\'e9e.\line Les esp\'e9rances et \'e9carts types post\'e9rieurs, ainsi que les {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i Highest Prob
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ability Intervals} (le plus petit intervalle contenant 80% de la distribution post\'e9rieure), sont report\'e9s dans le tableau (1). Les densit\'e9s post\'e9rieures sont repr\'e9sent\'e9es dans la figure 1. Les valeurs estim\'e9es des param\'e8tres autor\'e9gressifs des chocs persist
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ants s\'92\'e9tendent de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $0,22$"}{\fldrslt }} (choc d\'92offre de travail) \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $0,93$"}{\fldrslt }} (choc sur la cible d\'92inflation). Le choc d\'92offre de travail appara\'eet particuli\'e8rement volatil. Les moyennes post\'e9rieures des param\'e8tres associ\'e9s aux rigidit\'e9s nominales sont {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_w=0,76$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_p=0,85$"}{\fldrslt }}. Les moyennes post\'e9rieur
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es des param\'e8tres d\'92indexation sont {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\gamma_w=0.16$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\gamma_p=0.92$"}{\fldrslt }}. L\'92indexation de l\'92inflation contemporaine sur l\'92inflation pass\'e9e est proche de z\'e9ro, les donn\'e9es semblent tr\'e8s informatives dans cette direction{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Dans le sens o\'f9 il y a une diff\'e9rence appr\'e9ciable entre les variances {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a priori} et {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a posteriori}. Visuellement, la distribution post\'e9rieure de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\gamma_p$"}{\fldrslt }} (figure 1(m)) est beaucoup plus concentr\'e9e que sa distribution {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a priori}.}}}
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, contrairement aux estimations report\'e9es par Smets et Wouters (20
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03). Les donn\'e9es sont bien moins informatives sur les \'e9lasticit\'e9s {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_c$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_l$"}{\fldrslt }} (voir les figures 1(h) et 1(i)). Les param\'e8tres associ\'e9s \'e0 l\'92inflation dans la r\'e8gles de Taylor sont faiblement identifi\'e9s par les donn\'e9es, dans le sens o\'f9, par exemple, la distributi
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on post\'e9rieure de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $r_\{\\pi\}$"}{\fldrslt }} est tr\'e8s proche de sa distribution {\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i a priori} (figure 1(q)).}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs10\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs10\lang255\loch\fs10\lang255
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\li0\ri0\lin0\rin0\fi300\sb240\rtlch\afs10\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs10\lang255\loch\fs10\lang255
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240\rtlch\afs10\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs10\lang255\loch\fs10\lang255 {\rtlch \ltrch\loch }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs10\lang255\i0\b0 Table 1: {\rtlch\ltrch\hich\b\loch\b R\'e9sultats du Metropolis-Hastings.} L\'92intervalle {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal I$"}{\fldrslt }} d\'e9fini par la borne inf\'e9rieure {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal I_1$"}{\fldrslt }} et la borne sup\'e9rieure {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\mathcal I_2$"}{\fldrslt }} est le plus petit intervalle contenant 80% de la distribution post\'e9rieure.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\li0\ri0\lin0\rin0\fi300\sb240\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_R$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_\{\\pi\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_G$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_\{a\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_\{L\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_\{B\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_\{I\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_c$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_l$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_w$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_p$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\gamma_w$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\gamma_p$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\varphi^\{-1\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $h$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\rho$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $r_\{\\pi\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $r_\{y\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $r_\{\\Delta\\pi\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $r_\{\\Delta y\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\rho_\{g\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\rho_\{\\pi\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\zeta^\{a\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\zeta^\{B\}$"}{\fldrslt }}] [{\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\zeta^\{L\}$"}{\fldrslt }}] }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Figure 1: {\rtlch\ltrch\hich\b\loch\b Densit\'e9s a priori et a posteriori.} Les courbes en tirets noirs repr\'e9sentent les densit\'e9s {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a priori}, les fronti\'e8res des surfaces gris\'e9es repr\'e9sentent les densit\'e9s {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i a posteriori}.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s18\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 4 Variantes}
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 4.1 Caract\'e9risation de l\'92incertitude}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Dans cette section, nous illustrons une des possibilit\'e9s offertes par l\'92estimation de mod\'e8les structurels tourn\'e9s vers le futur. Il s\'92agit de simuler la r\'e9ponse du mod\'e8le \'e0 des chocs d\'e9terministes structurels ou de politique \'e9conomique, qui \'e9ventuellement
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modifient l\'92\'e9tat stationnaire. Dans la mesure o\'f9 le niveau de long terme peut \'eatre affect\'e9 par ces chocs, un mod\'e8le stochastique r\'e9solu par une m\'e9thode de perturbation ne convient pas (voir la contribution de Michel Juillard dans ce num\'e9ro). Pour cette rai
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son, nous abandonnons l\'92hypoth\'e8se d\'92anticipations rationnelles au profit de celle d\'92anticipations parfaites.\line Nous envisageons un choc permanent anticip\'e9 sur la TVA. L\'92objet de cette section est d\'92illustrer comment nous pouvons projeter l\'92incertitude quant
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\'e0 la param\'e9trisation du mod\'e8le sur l\'92espace des variantes. Par exemple, nous d\'e9sirons d\'e9terminer, \'e9tant donn\'e9e notre incertitude sur les param\'e8tres du mod\'e8le (section 2), la probabilit\'e9 que le salaire r\'e9el baisse lorsque les m\'e9nages et les firmes apprenne
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nt que la TVA augmentera de deux points deux ans plus tard. L\'92incertitude envisag\'e9e ici ne concerne que l\'92\'e9conomiste ; nous supposons que les agents connaissent les param\'e8tres du mod\'e8le.\line L\'92incertitude est caract\'e9ris\'e9e par la densit\'e9 post\'e9rieure, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $p( \\theta |\\mathcal Y_T)$"}{\fldrslt }}, obtenu
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e \'e0 l\'92issue de l\'92estimation du mod\'e8le (section 3). Notons {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\\{\\upsilon_s\\\}_\{s=0\}^\{\\mathcal H\}$"}{\fldrslt }}, une suite de vecteurs {\field{\*\fldinst COMMENTS " $m\\times 1$"}{\fldrslt }}, les trajectoires d\'92un ensemble de variables endog\'e8nes suite \'e0 l\'92annonce \'e0 la date 1 d\'92un choc permanent \'e0 la p\'e9riode {\field{\*\fldinst COMMENTS " $s>1$"}{\fldrslt }}{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 \'c0 la date z\'e9ro, les variables sont initialis\'e9es \'e0 l\'92\'e9tat stationnaire.}}}
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. Pour {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta$"}{\fldrslt }} donn\'e9, le vecteur regroupant les param\'e8tr
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es du mod\'e8le, on peut construire la suite {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\\{\\upsilon_s\\\}_\{s=1\}^\{\\mathcal H\}$"}{\fldrslt }}, on notera {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\upsilon_\{s\} = \\Upsilon_s (\\theta)$"}{\fldrslt }} pour tout {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\line s\\geq 0$"}{\fldrslt }} {\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 La fonction {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Upsilon_s$"}{\fldrslt }} r\'e9sume l\'92algorithme de relaxation utilis\'e9 pour r\'e9soudre le mod\'e8le \'e0 anticipations parfaites.}}}
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. Nous pouvons alors calculer la densit\'e9 post\'e9rieure et les moments post\'e9rieurs de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\\{\\upsilon_s\\\}_\{s=1\}^\{\\mathcal H\}$"}{\fldrslt }}. Par exemple, l\'92esp\'e9rance post\'e9rieure de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\upsilon_\{s\}$"}{\fldrslt }} est\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\[\line \\mathbb E \\left[ \\upsilon_\{s\} | \\mathcal Y_T \\right] = \\int_\{\\Theta\} \\Upsilon_s\line (\\theta)p(\\theta|\\mathcal Y_T)\\mathrm d\\theta\line \\]"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta$"}{\fldrslt }} est l\'92espace des param\'e8tres structurels. Plu
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s g\'e9n\'e9ralement, la densit\'e9 post\'e9rieure de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\upsilon_\{s\}$"}{\fldrslt }} est\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\[\line \\widetilde\{p\}(\\upsilon_s) = |J_\{\\Upsilon_s\}|^\{-1\}p(\\upsilon_s)\line \\]"}{\fldrslt }} o\'f9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $J_\{\\Upsilon_s\}$"}{\fldrslt }} est la matrice jacobienne associ\'e9e \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Upsilon_s$"}{\fldrslt }}. En pratique, nous utilisons les simulations issues du Metropolis-Hastings (MH), mis en \'9cuvre dans la section 3 afin d\'92\'e9valuer la distribution post\'e9rieure de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta$"}{\fldrslt }}.
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On s\'e9lectionne {\field{\*\fldinst COMMENTS " $B$"}{\fldrslt }} vecteurs de param\'e8tres structurels, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\\{\\theta^\{(b)\}\\\}_\{b=1\}^B$"}{\fldrslt }}, en tirant uniform\'e9ment dans les simulations du MH. L\'92esp\'e9rance post\'e9rieure de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Upsilon_s$"}{\fldrslt }}, par exemple, est alors estim\'e9e par\~: {\field{\*\fldinst COMMENTS " \\[\line \\widehat\{\\mathbb E \\left[ \\upsilon_\{s\} | \\mathcal Y_T \\right]\} = \\frac\{1\}\{B\}\\sum_\{b=1\}^B \\Upsilon_s\line (\\theta^\{(b)\})\line \\]"}{\fldrslt }} Pour chaque vecteur de param\'e8tres structurels, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\theta^\{(b)\}$"}{\fldrslt }}, on r\'e9soud le mod\'e8le \'e0 anticip
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ation parfaite et on reporte la moyenne empirique des trajectoires obtenues{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 La figure {\field{\*\fldinst REF BMFig_VarTVA2 \\h }{\fldrslt }} est obtenue avec {\field{\*\fldinst COMMENTS " $B=2000$"}{\fldrslt }}. La courbe noire repr\'e9sente la moyenne (post\'e9rieure) des trajectoires. Chaque courbe grise repr\'e9sente une trajectoire correspondant \'e0 un vecteur de param\'e8tres structurels.}}}
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.\line En pratique, nous devons faire quelques choix. Certains param\'e8tres estim\'e9s affectent l\'92\'e9tat stationnaire. Dans notre cas, les param\'e8tres {\field{\*\fldinst COMMENTS " $h$"}{\fldrslt }}, le degr\'e9 d\'92habitude dans les choix d
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e consommation, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_c$"}{\fldrslt }}, l\'92\'e9lasticit\'e9 intertemporelle de la consommation, et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_l$"}{\fldrslt }}, l\'92\'e9lasticit\'e9 de l\'92effort travail, ont une influence sur l\'92\'e9tat stationnaire. Or notre exercice de variante est initialis\'e9 (en {\field{\*\fldinst COMMENTS " $s=0$"}{\fldrslt }}) \'e0 l\'92\'e9tat stationnaire qui pr\'e9vaut avant l\'92annonce (en
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{\field{\*\fldinst COMMENTS " $s=1$"}{\fldrslt }}) du choc fiscal. Ainsi, en consid\'e9rant l\'92incertitude sur l\'92ensemble des param\'e8tres estim\'e9s nous obtiendrions une distribution sur l\'92\'e9tat stationnaire, et par cons\'e9quent sur le point initial. Cette propri\'e9t\'e9 peut para\'eetre peu d\'e9sirable, car elle compliqu
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e l\'92interpr\'e9tation des variantes. Nous avons donc choisi de ne pas consid\'e9rer l\'92incertitude sur ces trois param\'e8tres{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Ils sont \'e9talonn\'e9s \'e0 l\'92esp\'e9rance post\'e9rieure.}}}
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. Une alternative serait de repr\'e9senter les taux de croissance des variables plut\'f4t que les niveaux, puisqu\'92aucun param\'e8tre n\'92affecte le t
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aux de croissance de long terme, afin d\'92\'e9tudier la dynamique de l\'92\'e9conomie suite \'e0 l\'92annonce d\'92un choc de politique fiscale.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s19\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 4.2 Choc de TVA}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Nous pr\'e9sentons dans cette section les r\'e9ponses de long et court termes du mod\'e8le \'e0 une hausse permanente anticip\'e9e du taux de TVA ({\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tau^C-1$"}{\fldrslt }}) de deux points. \'c0 long terme, le choc fiscal induit une r\'e9duction de la consommation, m\'eame si l\'92augmentation de la recett
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e fiscale est int\'e9gralement revers\'e9e sous forme forfaitaire aux m\'e9nages. En effet, il cr\'e9e une distorsion du prix de la consommation par rapport au co\'fbt d\'92opportunit\'e9 du loisir. Ainsi, la hausse de TVA modifie les arbitrages du m\'e9nage en faveur du loisir.
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\'c0 long terme, le choc fiscal d\'e9t\'e9riore l\'92emploi, le stock de capital (les facteurs de production sont imparfaitement compl\'e9mentaires) et le produit. Au final, l\'92augmentation de la pression fiscale co\'fbte 0,3% du PIB.\line Le choc fiscal est annonc\'e9 \'e0 la date Q1
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(trait rouge plein sur la figure 2) et intervient effectivement \'e0 la fin de Q8 (trait rouge en pointill\'e9s sur la figure 2). L\'92annonce du choc de TVA modifie l\'92arbitrage intertemporel entre consommation contemporaine et consommation future ; les m\'e9nages, p
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r\'e9voyant une augmentation du prix relatif de la consommation, choisissent d\'92ajuster continument \'e0 la hausse la consommation jusqu\'92\'e0 la date du choc (figure 2(a)). Cet ajustement est limit\'e9 par la pr\'e9sence d\'92habitudes de consommation. En moyenne, l\'92annonce
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en Q1 induit un saut de 0,1% de la consommation. Juste avant la r\'e9alisation du choc, en Q8, l\'92augmentation cumul\'e9e est de 0,4% par rapport \'e0 l\'92\'e9tat stationnaire initial. Par la suite, la consommation baisse rapidement pour rejoindre son nouvel \'e9tat station
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nnaire\~: au douxi\'e8me trimestre, elle a d\'e9j\'e0 retrouv\'e9 son niveau d\'92avant l\'92annonce et dix ans apr\'e8s, en Q40, elle a perdu 0,3%. Il convient de noter que l\'92incertitude sur le mod\'e8le ne se traduit que marginalement par une incertitude quant \'e0 la r\'e9action de l
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a consommation. Ainsi les trajectoires obtenues pour diff\'e9rentes valeurs des param\'e8tres structurels sont tr\'e8s proches. Graphiquement, sur la figure 2(a), on observe que la surface gris\'e9e est tr\'e8s concentr\'e9e autour de la moyenne post\'e9rieure. Ceci s\'92explique
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par le fait que les param\'e8tres {\field{\*\fldinst COMMENTS " $h$"}{\fldrslt }} et {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\sigma_c$"}{\fldrslt }} de la courbe IS \'96 equation 2 \'96 sont fix\'e9s dans cet exercice.\line Pour financer ce besoin de consommation suppl\'e9mentaire, chaque m\'e9nage est incit\'e9 \'e0 augmenter son salaire nominal d\'e8s qu\'92il en a la possibilit\'e9. En cons\'e9que
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nce, le salaire nominal augmente entre la date de l\'92annonce du choc et celle de son intervention. En moyenne, ceci se retrouve dans l\'92\'e9volution \'e0 la hausse du salaire r\'e9el (figure 2(b)), qui, au moment de la r\'e9alisation du choc, atteint un niveau sup\'e9rieur
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de 0,1% \'e0 son niveau inital. Cependant, l\'92effet \'e0 la date de l\'92annonce est plus ambigu. Sur la figure 2(b), on observe que selon les valeurs des param\'e8tres structurels, le salaire r\'e9el peut augmenter ou chuter lorsque les m\'e9nages apprennent la hausse futu
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re de TVA. La probabilit\'e9 post\'e9rieure d\'92un saut \'e0 la baisse est de 38,6%. La figure (3) repr\'e9sente (la courbe noire) un estimateur \'e0 noyau de la densit\'e9 du salaire r\'e9el au moment de l\'92annonce. Le trait vertical rouge repr\'e9sente la condition initiale (l\'92\'e9ta
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t stationnaire) du salaire r\'e9el. Cette ambigu\'eft\'e9 est li\'e9e \'e0 l\'92incertitude associ\'e9e au param\'e8tre de Calvo sur les salaires, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_w$"}{\fldrslt }}. Envisageons deux {\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i scenarii} polaires\~: }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\li600\ri0\lin600\rin0\fi-300\sb50\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 ({\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i i})\tab Si {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_w$"}{\fldrslt }} est proche de 1, les m\'e9nages ne peuvent pas ajuster leurs salaires nominaux au moment de l\'92annonce. Par ailleurs, les firmes, qui anticipent simultan\'e9ment une hausse de leur co\'fbt marginal, augmentent d\'e8s que possible leur prix, ce qui se traduit p
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ar une hausse instantan\'e9e de l\'92inflation d\'e8s l\'92annonce du choc (figure 2(c)). Cela entra\'eene une baisse du salaire r\'e9el en Q1.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 ({\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i ii})\tab Si {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\xi_w$"}{\fldrslt }} est proche de 0, les m\'e9nages peuvent ajuster \'e0 la hausse leurs salaires nominaux au moment de l\'92annonce de fa\'e7on \'e0 augmenter leur pouvoir d\'92achat. Ceci entra\'eene une augmentation en Q1 du salaire r\'e9el.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb100\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 L\'92autorit\'e9 mon\'e9taire r\'e9agit \'e0 la hausse de l\'92inflation en augmentant le taux d\'92int\'e9r\'eat nominal (Figure 2(d)). Cette r\'e9action a pour corollaire d\'92augmenter le taux d\'92int\'e9r\'eat r\'e9el, ce qui amoindrit la hausse de la consommation.\line Les m\'e9nages, en cherchant \'e0 a
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ugmenter leur consommation avant le choc, sont amen\'e9s \'e0 consommer leur capital. De plus, le niveau de capital productif n\'e9cessaire apr\'e8s la r\'e9alisation du choc est plus faible (la consommation des m\'e9nages baisse \'e0 long terme), ce qui renforce la baisse de
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l\'92investissement (-0,1% en Q1) contr\'f4l\'e9e par la pr\'e9sence d\'92un co\'fbt d\'92ajustement sur l\'92investissement (figure 2(e)). En moyenne, la somme de la consommation et de l\'92investissement (la demande des m\'e9nages) augmente de 0,04% en Q1. Pour alimenter cet accroiss
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ement de demande, les m\'e9nages pourraient offrir une quantit\'e9 sup\'e9rieure de travail, mais ({\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i i}) cela d\'e9t\'e9riorerait leur utilit\'e9 et ne va pas dans le sens de l\'92arbitrage consommation loisir, ({\rtlch\ltrch\hich\i\loch\i ii}) par ailleurs les firmes sont plut\'f4t incit\'e9es \'e0 r\'e9duire leur dema
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nde de travail suite \'e0 la hausse du co\'fbt du travail. La seule possibilit\'e9 offerte aux m\'e9nages est de r\'e9duire le taux d\'92utilisation des capacit\'e9s de production. En effet, une baisse de {\field{\*\fldinst COMMENTS " $z_t$"}{\fldrslt }} induit une aubaine {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\psi(z_t) K_\{t-1\}$"}{\fldrslt }} (voir l\'92\'e9quation (23) d\'92\'e9quilibre sur le march\'e9 d
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es biens). Cette baisse est limit\'e9e par la d\'e9t\'e9rioration des revenus du capital des m\'e9nages (voir la condition n\'e9cessaire d\'92optimalit\'e9 (5) qui impose l\'92\'e9galisation du gain marginal et de la perte marginale associ\'e9s \'e0 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $z$"}{\fldrslt }}). Cette aubaine est partiellement con
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somm\'e9e puisqu\'92elle s\'92accompagne instantan\'e9ment d\'92une baisse du produit (figure 2(f)). La baisse en Q1 de celui-ci a deux sources{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Cette baisse est limit\'e9e par la pr\'e9sence du co\'fbt fixe, {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\Phi$"}{\fldrslt }}. En effet, celui-ci est lin\'e9aire dans le niveau de long terme du produit qui baisse d\'e8s l\'92annonce du choc fiscale.}}}
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: ({\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i i}) le capital utilis\'e9 {\field{\*\fldinst COMMENTS " $\\tilde\{K\}_t = z_t K_t $"}{\fldrslt }} baisse (figure 2(h)) et ({\rtlch\ai\ltrch\hich\i\loch\i ii}) la fronti\'e8re des prix des facteurs (14) indique que l\'92emploi doit s\'92a
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juster \'e0 la baisse (figure 2(g)). La consommation augmentant r\'e9guli\'e8rement entre Q1 et Q8, et le stock de capital physique se r\'e9duisant sur tout l\'92exercice, d\'e8s Q2, les m\'e9nages r\'e9ajustent \'e0 la hausse le taux d\'92utilisation du capital de fa\'e7on \'e0 augmenter le
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stock de capital physique install\'e9. Puisque la technologie est \'e0 facteurs imparfaitement compl\'e9mentaires, cette \'e9volution s\'92accompagne d\'92une remont\'e9e de la demande de travail. En moyenne, le produit augmente de 0,1% entre Q1 et Q8.\line Pour finir, le graphiq
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ue 2(i) permet de compl\'e9ter notre compr\'e9hension des effets du choc de TVA. L\'92\'e9cart de production augmente d\'e8s l\'92annonce de la r\'e9forme fiscale. Ce r\'e9sultat est attendu, puisque cette variable mesure la distance entre le produit observ\'e9 et le produit que nou
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s observerions dans un monde sans rigidit\'e9 nominale. En l\'92absence de rigidit\'e9 sur les prix, la hausse initale du salaire r\'e9el est plus prononc\'e9e, ce qui se traduit via la fronti\'e8re de prix des facteurs par une baisse de la demande de travail {\field{\*\fldinst COMMENTS " $L$"}{\fldrslt }} plus forte.
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Finalement, la r\'e9action initiale de la production est plus marqu\'e9e. Pour l\'92autorit\'e9 mon\'e9taire, il n\'92y a pas d\'92arbitrage entre inflation et l\'92\'e9cart de production face \'e0 un choc anticip\'e9 de TVA : la dynamique de l\'92\'e9cart de production renforce la n\'e9cessit\'e9 d\'92
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une politique mon\'e9taire restrictive.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb240\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 [Consommation] [Salaire r\'e9el] [Inflation] [Taux d\'92int\'e9r\'eat nominal] [Investissement] [Production] [Emploi] [Capital utilis\'e9] [\'c9cart de production] }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Figure 2: Effets d\'92une hausse permanente et anticip\'e9e de TVA de 2 points.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\li0\ri0\lin0\rin0\fi300\sb240\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240 {\rtlch \ltrch\loch }
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qc\sb240 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Figure 3: {\rtlch\ltrch\hich\b\loch\b Impact de la politique fiscale sur le salaire r\'e9el, au moment de l\'92annonce.} Ce graphique repr\'e9sente la densit\'e9 de probabilit\'e9 du salaire r\'e9el en T1 au moment de l\'92annonce. Celle-ci est estim\'e9e \'e0 l\'92aide d\'92un estimateur \'e0 noyau\~; nous avons utilis
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\'e9 une fen\'eatre gaussienne et choisi le param\'e8tre de lissage \'e0 l\'92aide de la m\'e9thode de Sheather et Jones.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s18\sb240\sa60\keepn\ql\rtlch\afs32\lang255\ab\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs32\lang255\b\loch\fs32\lang255\b {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs32\lang255\i0\b 5 Conclusion}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\qj\sb60\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Nous avons illustr\'e9 en quoi un regard bay\'e9sien sur les mod\'e8les d\'92\'e9quilibre g\'e9n\'e9ral intertemporels stochastiques peut se r\'e9v\'e9ler pertinent pour l\'92analyse de politiques \'e9conomiques. L\'92estimation bay\'e9sienne d\'92un mod\'e8le DSGE, nous permet de rendre compte de l\'92
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incertitude sur les variantes construites \'e0 partir d\'92une version \'e0 anticipation parfaite du m\'eame mod\'e8le.\line Il convient de souligner certaines limites de l\'92exercice consid\'e9r\'e9 ici. Nous avons pris le parti de rester le plus proche possible de l\'92article de Sme
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ts et Wouters (2003) qui est \'e0 l\'92origine de l\'92int\'e9r\'eat du monde institutionnel pour les mod\'e8les DSGE. La variante envisag\'e9e ici, un choc anticip\'e9 sur le taux de TVA, serait s\'fbrement plus riche d\'92enseignements dans un mod\'e8le o\'f9 on distinguerait deux types de
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m\'e9nages, des individus ricardiens (l\'92hypoth\'e8se adopt\'e9e ici) et une proportion de m\'e9nages non ricardiens \'96 qui consommeraient la totalit\'e9 de leur revenu salarial. Cette extension permettrait, par exemple, de s\'92interroger sur la contrepartie de la politique
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fiscale (que peut faire l\'92\'c9tat des recettes fiscales suppl\'e9mentaires\~? ) tout en identifiant des effets suppl\'e9mentaires d\'92une hausse de la TVA{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\ltrch\dbch\hich\loch {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 Voir, par exemple, Coenen et al. (2004) qui estiment un tel mod\'e8le.}}}
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.\line La d\'e9marche poursuivie ici pourrait \'eatre \'e9tendue dans d\'92autres directions. D\'92abord sur la caract\'e9risation de
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l\'92incertitude. Nous avons suppos\'e9 que l\'92incertitude quant au DGP ne porte que sur les param\'e8tres d\'92un mod\'e8le. C\'92est pourquoi nous n\'92avons estim\'e9 qu\'92un seul mod\'e8le. Nous pourrions \'e9largir l\'92incertitude en supposant que le DGP est un m\'e9lange de mod\'e8les para
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m\'e9tr\'e9s, \'e0 mesure des densit\'e9s marginales associ\'e9es{\super \chftn{\*\footnote \chftn\pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255 {\rtlch \ltrch\loch\f1\fs20\lang255\i0\b0 {\*\bkmkstart DDE_LINK}La densit\'e9 marginale mesure la qualit\'e9 d\'92ajustement d\'92un mod\'e8le. Voir la contribution de St\'e9phane Adjemian et Florian Pelgrin dans ce num\'e9ro.{\*\bkmkend DDE_LINK}}}}
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. Une seconde piste concerne l\'92initialisation de l\'92exercice de variante. Plut\'f4t que d\'92initialiser la variante \'e0 un \'e9tat stationnaire, nous pourrions utiliser une condition historique. L\'92exercice s\'92interpr
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\'e9terait alors comme une pr\'e9vision conditionnelle. Par exemple, nous pourrions faire une pr\'e9vision du PIB sachant que dans un an l\'92\'c9tat va changer le taux de TVA. Ces prolongements seront d\'e9velopp\'e9s dans des recherches ult\'e9rieures.}
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255
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\par \pard\plain \ltrpar\s1\ql\rtlch\afs20\lang255\ltrch\dbch\langfe255\hich\fs20\lang255\loch\fs20\lang255
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\par } |