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Au cours de la dernière décennie on a pu observer un intérêt croissant
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du monde institutionnel pour des modèles qui jusqu'alors n'avait pas
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d'audience en dehors du milieu académique ; les modèles DSGE -- pour
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Dynamic Stochastic General Equilibrium -- stipulent que l'évolution
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observée des variables économiques résulte à tout instant des réponses
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optimales d'individus face aux chocs qui affectent l'économie. Les
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travaux de Smets et Wouters montrent qu'un modèle de cycle incorporant
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suffisamment de rigidités réelles et nominales peut être estimé et
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surtout proposer une description pertinente de l'économie. Le résultat
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le plus notable est que la qualité d'ajustement du modèle considéré
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par Smets et Wouters (une extension du modèle de Christiano,
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Eichenbaum et Evans) est comparable, voire meilleure, à celle d'un
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modèle (B)VAR –- un modèle statistique dont les performances en termes
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de prévisions sont reconnues. En particulier, le modèle DSGE peut
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fournir des prévisions, in sample ou out of sample, qui sont
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équivalentes ou qui surpassent les prévisions d'un modèle VAR.
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Conjointement aux succès récents des modèles DSGE on a observé une
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diffusion des méthodes statistiques bayésiennes. En fait, un modèle
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DSGE, suffisamment riche pour avoir un intérêt pratique, ne peut être
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estimé autrement qu'en recourant à une approche bayésienne. Les
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données ne sont généralement pas assez informatives pour identifier
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avec précision la totalité des paramètres structurels d'un modèle
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DSGE. L'approche bayésienne fournit un protocole objectif pour
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compléter l'information apportée par l'échantillon avec une
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information a priori sur les paramètres structurels. En pratique,
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l'apport de cette information a priori sur les paramètres revient à
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déformer, dans certaines directions, la fonction de vraisemblance
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associée au modèle.
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Dans une première section nous présentons brièvement l'approche
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bayésienne en l'appliquant aux modèles auto- régressifs vectoriels
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(VAR). En supposant qu'il est possible de caractériser nos croyances
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sur les paramètres d'un modèle à l'aide d'une distribution de
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probabilité jointe sur ces paramètres, nous montrons comment obtenir
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la distribution jointe postérieure en complétant la vraisemblance par
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la densité a priori. Dans le cas du modèle VAR il est possible
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d'obtenir une expression analytique pour la distribution
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postérieure. Nous considérons alors deux situations polaires : (i) le
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cas où l'économètre ne dispose pas d'information a priori sur les
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paramètres et (ii) le cas où l'économètre dispose d'une information a
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priori sur les paramètres. Dans le premier cas, conformément à ce que
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suggère l'intuition, la distribution postérieure est centrée sur
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l'estimateur du maximum de vraisemblance (MV). Dans le second cas, la
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distribution postérieure est centrée sur un mélange (convexe) de
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l'estimateur du MV et de l'espérance a priori. L'espérance a
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posteriori est d'autant plus proche de l'estimateur du MV que
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l'échantillon est informatif relativement à nos croyances a
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priori. L'intérêt de l'estimation bayésienne d'un modèle VAR est qu'en
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augmentant l'information (c'est-à-dire implicitement la taille de
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l'échantillon) avec des croyances a priori on accroît la précision de
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l'estimation qui est généralement faible dans les modèles VAR à cause
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du nombre important de paramètres à estimer. Si de nombreux indices
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nous laissent penser que les séries macro-économiques sont non
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stationnaires et cointégrées, on peut utiliser cette information afin
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d'améliorer la précision de l'estimation (et donc des prévisions ou
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des IRFs obtenues à partir du modèle VAR estimé).
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Dans la deuxième section nous montrons en quoi l'approche bayésienne
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des DSGE est plus complexe que celle des modèles VAR. Il n'est
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généralement pas possible d'obtenir une expression analytique pour la
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distribution postérieure des paramètres d'un modèle DSGE. Deux raisons
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expliquent cette impossibilité : (i) un modèle fondé sur des
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comportements individuels est généralement non linéaire dans les
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paramètres structurels que nous cherchons à estimer et (ii) nous
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n'observons qu'un sous ensemble des variables endogènes du modèle et
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nous faisons donc appel à un filtre de Kalman pour obtenir des
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estimations des variables latentes et évaluer la vraisemblance.
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Puisque nous ne disposons pas d'une expression analytique de la
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vraisemblance, il n'est pas possible d'obtenir une expression
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analytique de la distribution a posteriori. Il est alors nécessaire de
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recourir à des simulations pour caractériser les croyances a
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posteriori. Nous décrivons les algorithmes de MCMC (Monte Carlo
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Markov Chain) et plus spécialement l'algorithme du Metropolis-Hastings
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qui est généralement considéré dans cette littérature.
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Enfin dans la troisième section nous revenons sur la comparaison,
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voire l'opposition, entre les modèles DSGE et VAR. Une modélisation
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VAR, relativement à la modélisation DSGE, a l'avantage de n'imposer
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qu'un nombre limité de contraintes (la liste des variables dans le
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modèle, le nombre de retards ou la spécification de la partie
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déterministe). Le coût de cet avantage est la relative faible
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précision des estimations. Avec la modélisation DSGE, en imposant plus
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de structure sur les données on introduit implicitement de
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l'information, qui si celle-ci est << légitime >>, peut éventuellement
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améliorer les performances relatives du DSGE (par exemple, les RMSE
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des prévisions). Le problème est la nature //déterministe// de cette
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information ; si les restrictions du DSGE sont sans rapport avec la
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forme du processus générateur des données, elles dégraderont les
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performances relatives du DSGE. Dans cette dernière section, nous
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montrons qu'il est possible d'utiliser l'information structurelle (le
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DSGE) pour définir l'information a priori sur le modèle VAR. Le poids
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de l'information structurelle, c'est-à-dire de la croyance a priori,
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est endogène et choisi de façon à maximiser les performances en
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prévision in sample du modèle BVAR (pour Bayesian VAR). Cela revient à
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poser des restrictions //stochastiques// sur le modèle empirique qui
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ne seront effectivement utilisées que dans la mesure où elles sont
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pertinentes. Les VAR et DSGE sont complémentaires, l'approche
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bayésienne offre la possibilité de les << mélanger >> en
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ne gardant que le meilleur de chaque modélisation.
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