Notes
[1] Banque de France, DAMEP, 31 rue Croix des Petits Champs, 75049 Paris Cedex, France. Correspondant: christophe.cahn@banque-france.fr. Cette étude s’inscrit dans le cadre d’un programme de travail développé à la Banque de France. Nous remercions Gilbert Cette, Olivier de Bandt et Jean-Pierre Villetelle pour leurs commentaires sur une version antérieure, Jean Pierre Laffargue et un rapporteur anonyme. Les opinions exprimées ici n’engagent que les auteurs, et pas les institutions auxquelles ils sont affiliés.
[2] Voir, par exemple, le modèle MASCOTTE, Baghli et al. (2004).
[3] Voir Fève (2005) pour une discussion des différentes méthodologies.
[4] Par exemple, les deux auteurs montrent que la qualité d’ajustement de ce modèle est comparable à celle d’un modèle VAR (ie un modèle qui n’exploite aucune contrainte théorique).
[5] L’hypothèse de la détention de titres contingents implique que les ménages sont assurés contre les variations de leur revenus différentiés du travail de telle sorte que les choix intertemporels des ménages sont identiques, tout en gardant des salaires différenciés (Christiano et al., 2005).
[6] On suppose qu’à l’état stationnaire, la fonction  vérifie , où  est la valeur à l’équilibre du taux d’utilisation des capacités de production. De plus, on suppose  et on pose .
[7] Les deux variables  et  sont inférieures à un et représentent les parts disponibles des revenus salarial et financier (en dehors du coût lié aux variations du taux d’utilisation du capital).
[8] On note en minuscule le salaire réel et en majuscule le salaire nominal.
[9] Ce coût fixe s’écrit alors , où  est la valeur de la production à l’état stationnaire.
[10] Avec une approximation de Taylor à l’ordre 1 autour de l’état stationnaire déterministe, cette distorsion disparaît.
[11] Le paramètre  représente le facteur d’inflation cible à long terme.
[12] Le partage entre les paramètres certains (étalonnés) et incertains (estimés) mérite discussion. Nous suivons ici l’usage en n’estimant pas les paramètres dont nous savons à l’avance qu’il est difficile de les identifier avec des données filtrées. Par exemple, il est difficile d’identifier le facteur d’escompte  si les données (filtrées) n’apportent pas d’information sur le niveau moyen du taux d’intérêt réel, ce paramètre sera donc étalonné. Étant donné notre problématique, il serait plus pertinent de n’étalonner aucun paramètre en associant une densité a priori à chaque paramètre. Si ces paramètres, à l’instar de , ne sont pas (ou peu) identifiable la densité postérieure sera identique (ou proche) à la densité a priori. Autrement dit, la confrontation aux donnés ne réduit pas notre incertitude sur ces paramètres. En plus d’augmenter la dimension du problème, on comprendra plus loin que cela n’affecterait vraisemblablement que marginalement les résultats sur nos variantes, dans la mesure où on ne considère pas l’incertitude sur les paramètres qui affectent l’état stationnaire. C’est pourquoi nous suivons l’usage en étalonnant une partie des paramètres.
[13] Contrairement à l’usage, nous définissons ici la distribution beta par l’espérance et l’écart-type.
[14] Pour écrire la vraisemblance du modèle il faut qu’il y ait au moins autant de sources d’aléa que de variables observables.
[15] Dans le sens où il y a une différence appréciable entre les variances a priori et a posteriori. Visuellement, la distribution postérieure de  (figure ) est beaucoup plus concentrée que sa distribution a priori.
[16] À la date zéro, les variables sont initialisées à l’état stationnaire.
[17] La fonction  résume l’algorithme de relaxation utilisé pour résoudre le modèle à anticipations parfaites.La figure  est obtenue avec . La courbe noire représente la moyenne (postérieure) des trajectoires. Chaque courbe grise représente une trajectoire correspondant à un vecteur de paramètres structurels.Ils sont étalonnés à l’espérance postérieure.
[18] La figure  est obtenue avec . La courbe noire représente la moyenne (postérieure) des trajectoires. Chaque courbe grise représente une trajectoire correspondant à un vecteur de paramètres structurels.
[19] Ils sont étalonnés à l’espérance postérieure.   
[20] Cette baisse est limitée par la présence du coût fixe, . En effet, celui-ci est linéaire dans le niveau de long terme du produit qui baisse dès l’annonce du choc fiscale.
[21] Voir, par exemple, Coenen et al. (2004) qui estiment un tel modèle.
[22] La densité marginale mesure la qualité d’ajustement d’un modèle. Voir la contribution de Stéphane Adjemian et Florian Pelgrin dans ce numéro.