Au cours de la dernière décennie on a pu observer un intérêt croissant
du monde  institutionnel pour des modèles qui  jusqu'alors n'avait pas
d'audience en dehors  du milieu académique ; les  modèles DSGE -- pour
Dynamic  Stochastic General Equilibrium  -- stipulent  que l'évolution
observée des variables économiques résulte à tout instant des réponses
optimales  d'individus face  aux chocs  qui affectent  l'économie. Les
travaux de Smets et Wouters montrent qu'un modèle de cycle incorporant
suffisamment  de rigidités réelles  et nominales  peut être  estimé et
surtout proposer une description pertinente de l'économie. Le résultat
le plus  notable est que  la qualité d'ajustement du  modèle considéré
par  Smets  et  Wouters   (une  extension  du  modèle  de  Christiano,
Eichenbaum  et Evans) est  comparable, voire  meilleure, à  celle d'un
modèle (B)VAR –- un modèle statistique dont les performances en termes
de  prévisions sont  reconnues. En  particulier, le  modèle  DSGE peut
fournir  des  prévisions,  in  sample  ou  out  of  sample,  qui  sont
équivalentes ou qui surpassent les prévisions d'un modèle VAR.

Conjointement aux  succès récents  des modèles DSGE  on a  observé une
diffusion des  méthodes statistiques bayésiennes.  En  fait, un modèle
DSGE, suffisamment riche pour avoir  un intérêt pratique, ne peut être
estimé  autrement  qu'en  recourant  à une  approche  bayésienne.  Les
données ne  sont généralement  pas assez informatives  pour identifier
avec  précision la  totalité  des paramètres  structurels d'un  modèle
DSGE.  L'approche  bayésienne   fournit  un  protocole  objectif  pour
compléter   l'information   apportée   par  l'échantillon   avec   une
information  a priori  sur  les paramètres  structurels. En  pratique,
l'apport de  cette information a  priori sur les paramètres  revient à
déformer,  dans  certaines directions,  la  fonction de  vraisemblance
associée au modèle.

Dans  une  première  section  nous  présentons  brièvement  l'approche
bayésienne  en l'appliquant  aux modèles  auto-  régressifs vectoriels
(VAR). En  supposant qu'il est possible de  caractériser nos croyances
sur  les  paramètres  d'un  modèle  à  l'aide  d'une  distribution  de
probabilité jointe  sur ces paramètres, nous  montrons comment obtenir
la distribution jointe postérieure  en complétant la vraisemblance par
la  densité a  priori.  Dans le  cas  du modèle  VAR  il est  possible
d'obtenir   une    expression   analytique   pour    la   distribution
postérieure. Nous considérons alors  deux situations polaires : (i) le
cas  où l'économètre  ne dispose  pas d'information  a priori  sur les
paramètres et (ii) le cas  où l'économètre dispose d'une information a
priori sur les paramètres. Dans  le premier cas, conformément à ce que
suggère  l'intuition,  la  distribution  postérieure est  centrée  sur
l'estimateur du maximum de vraisemblance  (MV). Dans le second cas, la
distribution  postérieure  est centrée  sur  un  mélange (convexe)  de
l'estimateur  du  MV  et  de  l'espérance  a  priori.   L'espérance  a
posteriori  est  d'autant  plus  proche  de  l'estimateur  du  MV  que
l'échantillon   est  informatif   relativement  à   nos   croyances  a
priori. L'intérêt de l'estimation bayésienne d'un modèle VAR est qu'en
augmentant  l'information  (c'est-à-dire  implicitement la  taille  de
l'échantillon) avec des croyances a  priori on accroît la précision de
l'estimation qui est généralement faible  dans les modèles VAR à cause
du nombre  important de paramètres  à estimer. Si de  nombreux indices
nous  laissent  penser  que  les  séries  macro-économiques  sont  non
stationnaires et cointégrées, on  peut utiliser cette information afin
d'améliorer la  précision de l'estimation  (et donc des  prévisions ou
des IRFs obtenues à partir du modèle VAR estimé).
    
Dans la  deuxième section nous montrons en  quoi l'approche bayésienne
des  DSGE  est plus  complexe  que celle  des  modèles  VAR. Il  n'est
généralement pas possible d'obtenir  une expression analytique pour la
distribution postérieure des paramètres d'un modèle DSGE. Deux raisons
expliquent  cette  impossibilité  :   (i)  un  modèle  fondé  sur  des
comportements  individuels  est  généralement  non linéaire  dans  les
paramètres  structurels que  nous  cherchons à  estimer  et (ii)  nous
n'observons qu'un  sous ensemble des variables endogènes  du modèle et
nous  faisons  donc appel  à  un filtre  de  Kalman  pour obtenir  des
estimations  des  variables  latentes  et  évaluer  la  vraisemblance.
Puisque  nous  ne  disposons   pas  d'une expression analytique de  la
vraisemblance,  il   n'est  pas  possible   d'obtenir  une  expression
analytique de la distribution a posteriori. Il est alors nécessaire de
recourir  à   des  simulations  pour  caractériser   les  croyances  a
posteriori.   Nous  décrivons les  algorithmes  de  MCMC (Monte  Carlo
Markov Chain) et plus spécialement l'algorithme du Metropolis-Hastings
qui est généralement considéré dans cette littérature.

Enfin  dans la  troisième section  nous revenons  sur  la comparaison,
voire l'opposition,  entre les modèles  DSGE et VAR.  Une modélisation
VAR, relativement  à la modélisation  DSGE, a l'avantage  de n'imposer
qu'un nombre  limité de  contraintes (la liste  des variables  dans le
modèle,  le  nombre  de  retards  ou la  spécification  de  la  partie
déterministe).   Le  coût  de  cet  avantage est  la  relative  faible
précision des estimations. Avec la modélisation DSGE, en imposant plus
de   structure  sur   les  données   on  introduit   implicitement  de
l'information, qui si celle-ci est << légitime >>, peut éventuellement
améliorer les  performances relatives du  DSGE (par exemple,  les RMSE
des prévisions).  Le problème est la nature  //déterministe// de cette
information ;  si les restrictions du  DSGE sont sans  rapport avec la
forme  du  processus générateur  des  données,  elles dégraderont  les
performances  relatives du  DSGE.  Dans cette  dernière section,  nous
montrons qu'il est  possible d'utiliser l'information structurelle (le
DSGE) pour définir l'information a  priori sur le modèle VAR. Le poids
de l'information  structurelle, c'est-à-dire de la  croyance a priori,
est  endogène et  choisi  de  façon à  maximiser  les performances  en
prévision in sample du modèle BVAR (pour Bayesian VAR). Cela revient à
poser des  restrictions //stochastiques// sur le  modèle empirique qui
ne seront  effectivement utilisées  que dans la  mesure où  elles sont
pertinentes. Les VAR et DSGE sont complémentaires, l'approche 
bayésienne offre la possibilité de les << mélanger >> en 
ne gardant que le meilleur de chaque modélisation.   

